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91中高二数学（理科）复习---抛物线2008-6
一．课标要求：
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质 二．知识要点
1、平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
2、
y2?2pxy2??2pxx2?2pyx2??2py 标准方程
(p?0)(p?0)(p?0)(p?0)y y y l l F o x o F x F o x l 图形 pppp(,0) (?,0) (0,?) (0,) 焦点坐标
2222ppppx?? y?? x? y? 准线方程
2222y?0 y?0 x?0 x?0 范围
y轴 y轴 对称性 x轴 x轴
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) 顶点
e?1 e?1 e?1 e?1 离心率
（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
（3）注意强调p的几何意义： 。 三．典例解析
例1、求下列抛物线的标准方程。（1）)焦点到准线的距离是2 （2）焦点坐标是F(0，?2)
x2y2?1的右焦点重合，则p的值为（ ） 例2、（06安徽）若抛物线y?2px的焦点与椭圆?622A．?2 B．2 C．?4 D．4
例3、（02全国文）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。
2
能使这抛物线方程为y＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号）
四、课堂练习
1、（06浙江）抛物线y2?8x的准线方程是（ ）
(A) x??2 (B) x??4 (C) y??2 (D) y??4 2、（06上海）抛物线y2?4x的焦点坐标为( )
（A）(0,1) （B）(1,0) （C）(0,2) （D）(2,0)
3、过抛物线y2?4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1?x2?6,则AB的值为（ ） A． 8 B． 10 C． 6 D． 4
五、家庭作业
1、（全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）
A．
2．设抛物线y2?2x与过其焦点的直线交于A，B两点，则OA?OB等于 （ ）
33A． B．- C．3 D．-3
44478 B． C． D．3 355
3、（01广东、河南）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）A.（－∞，0） B.（－∞，2] C.［0，2］ D.（0，2）
4．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径作圆，则圆与抛物线的准线的位置关系（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．位置不定
5．（05广州）若抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0对称的两点，求实数a的取值范围．