发布时间 : 星期一 文章2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题10 选择、填空压轴小题五大板块更新完毕开始阅读6a977832fbb069dc5022aaea998fcc22bdd14390
专题复习检测
A卷
1．(2019年安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
ex－1
A．f(x)＝2
x－1ex
B．f(x)＝2
x－1x3＋x＋1
C．f(x)＝2
x－1x4＋x＋1
D．f(x)＝2
x－1【答案】B
【解析】由题中图象可知函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增．A项中f(x)的定义域为{x|x≠ex?x2－1?－2x?ex－1?74－1且x≠1}，此时a＝－1，b＝1.f′(x)＝，则f′(－2)＝2－＜0，与f(x)229e9?x－1?ex?x2－2x－1?在(－∞，－1)上递增不符．B项中f(x)的定义域为{x|x≠±1}，f′(x)＝＝
?x2－1?2ex[?x－1?2－2]
，若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－2或x＞1＋2，此时f(x)在各对应区
?x2－1?2间上为增函数，符合题意．同理可检验C，D不符．故选B．
π
A＞0，ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图所示，2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B?将函数f(x)2??π3
的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点?，?对称，则m的值
?32?可能为( )
πA．
67πC．
6【答案】D
π
B．
27πD．
12
?A＋B＝323，
【解析】依题意得?
3
－A＋B＝－，?2
f(x)＝
3sin(2x＋φ)＋
A＝3，??Tπ2πππ
解得?＝＝－＝，故ω＝2，则32ω362B＝.?2?
π?3?π＋φ?＋3＝33，故π＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，即φ＝π＋.又f?＝3sin?6??3?222326
πππ3
2x＋?＋.将f(x)的图象向左平移m个单2kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，故φ＝，所以f(x)＝3sin?6?2?26π3?π，3?对称，2x＋＋2m?＋的图象．位长度后得到g(x)＝3sin?又g(x)的图象关于点即h(x)6??2?32?ππ2ππ5π
2x＋＋2m?的图象关于点?，0?对称，故3sin?＋＋2m?＝0，即＋2m＝kπ(k∈＝3sin?6???3??36?6kπ5π7π
Z)，故m＝－(k∈Z)．令k＝2，则m＝.
21212
3．(2019年河北衡水模拟)焦点为F的抛物线C：y2＝8x的准线与x轴交于点A，点M在|MA|
抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为( )
|MF|
A．y＝x＋2或y＝－x－2 B．y＝x＋2
C．y＝2x＋2或y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋2 【答案】A
|MA||MA|11
【解析】如图，过M作MP与准线垂直，垂足为P，则＝＝＝，
|MF||MP|cos ∠AMPcos ∠MAF|MA|则当取得最大值时，∠MAF必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设切线方
|MF|程为y＝k(x＋2)，与y2＝8x联立，消去x得ky2－8y＋16k＝0，所以Δ＝64－64k2＝0，得k＝±1.则直线方程为y＝x＋2或y＝－x－2.
4．(2019年河南洛阳统考)已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直
16
径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P－ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的
3表面积为( )
16πA．
364πC．
3【答案】D
【解析】记三棱锥P－ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为1116433h，.由VP－ABC＝S△ABCh＝×?×42?×h＝，得h＝.又PC为球O的直径，因此球心O
33?433?123AB43
到平面ABC的距离等于h＝.又正△ABC的外接圆半径为r＝＝，因此R2＝r2
232sin 60°3＋?
80π23?220
＝，所以三棱锥P－ABC的外接球的表面积为4πR2＝.故选D．
3?3?3
1b11
5．已知f(x)＝x2＋＋c(b，c是常数)和g(x)＝x＋是定义在M＝{x|1≤x≤4}上的函数，
2x4x对于任意的x∈M，存在x0∈M使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)，则f(x)在M上的最大值为( )
7
A．
2C．6 【答案】B
11
【解析】因为当x∈[1,4]时，g(x)＝x＋≥24x
1＝1(当且仅当x＝2时等号成立)，所以f(2)4B．5 D．8 40π
B．
380πD．
3
bb12bbbx3－b＝2＋＋c＝g(2)＝1，则c＝－1－.所以f(x)＝x＋－1－，则f′(x)＝x－2＝2.因为f(x)
222x2xx在x＝2处有最小值，且x∈[1,4]，所以f′(2)＝0，即b＝8，则c＝－5.经检验，b＝8，c＝－5x3－8128
符合题意．所以f(x)＝x＋－5，f′(x)＝2.所以f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,4]上单调递
2xx17
增．而f(1)＝＋8－5＝，f(4)＝8＋2－5＝5，所以f(x)在M上的最大值为5.故选B．
22
6．为了观看2022年的冬奥会，小明打算从2018年起，每年的1月1日到银行存入a元的一年期定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期.2019年1月1日小明去银行继续存款a元后，他的账户中一共有________元；到2022年的1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回________元．
a
【答案】ap＋2a [(1＋p)5－1－p]
p
【解析】依题意，2019年1月1日存款a元后，账户中一共有a(1＋p)＋a＝(ap＋2a)(元).2022年1月1日可取出钱的总数为
a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·?1＋p?[1－?1＋p?4]
＝1－?1＋p?
aa
[(1＋p)5－(1＋p)]＝[(1＋p)5－1－p]． pp
7．(2019年山东济宁模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos 2
B－bcos A＝c，则tan(A－B)的最大值为________．
3
25
【答案】
5
222
【解析】由acos B－bcos A＝c及正弦定理，得sin Acos B－sin Bcos A＝sin C＝sin(A＋
3332215
B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin Acos B＝sin B·cos A，得tan A＝5tan B，从而tan A＞0，
3333tan A－tan B4tan B44251tan B＞0.∴tan(A－B)＝＝＝≤＝，当且仅当＝
15tan B1＋tan Atan B1＋5tan2B25＋5tan Btan B5tan B，即tan B＝
525时取得等号．∴tan(A－B)的最大值为. 55
8．(2019年湖南长沙一模)矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P为矩形内部一点，且AP＝1，→→→
若AP＝xAB＋yAD，则3x＋2y的取值范围是________．
【答案】(1，2]
→→→→→
【解析】设点P在AB上的射影为Q，∠PAQ＝θ，则AP＝AQ＋QP，且|AQ|＝cos θ，|QP|→→→→→
＝sin θ.又AQ与AB共线，QP与AD共线，故AQ＝
cos θ→→sin θ→cos θsin θ→cos θ→sin θ→
AB，QP＝AD，从而AP＝AB＋AD，故x＝，y＝，因此3x＋2y323232ππ
θ＋?.又θ∈?0，?，故3x＋2y的取值范围是(1，2]． ＝cos θ＋sin θ＝2sin??4??2?
B卷
x2y2
9．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过双曲线C
ab的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)2
并延长交C的右支于点P，若|F1P|＝|F1Q|，∠F1PF2＝π，则双曲线C的离心率为( )
3
A．3 C．
57 6
B．6 D．
57 3
【答案】C
【解析】设|PF1|＝x，则|PF2|＝x－2a，如图，作Q关于原点对称的点S，连接PS，RS，SF1.因为双曲线关于原点中心对称，所以|PO|＝|OR|.S在双曲线上，所以四边形PSRQ是平行2π
四边形．根据对称性知F2在线段PS上，|F2S|＝|QF1|＝x，则∠F1PS＝.根据双曲线的定义，
3
?－1?，解得有|F1S|＝x＋2a.在△PF1S中，由余弦定理得(x＋2a)2＝x2＋(2x－2a)2－2·x(2x－2a)·?2?