发布时间 : 星期一 文章天津市红桥区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读6a9fe744864769eae009581b6bd97f192279bfc4
?3?o24． ??1?2cos45（10分）计算：3.14???3.14????2???0?2?1??1???1?2009.
x?3x2?2x?125．（10分）先化简，后求值：2??1，其中x?2?1．
x?1x?326．（12分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）
27．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值． 【详解】
取AB的中点M，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∴OM∥AD∥BC，OM=∴△EFB∽△EOM，
113AD=×3=，
222BFBE?， OMEM2∵AB=5，BE=AB，
5∴
∴BE=2，BM=
5， 2∴EM=
59+2=， 22BF2＝9， ∴3222∴BF=，
3故选A． 【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题． 2．D 【解析】 【分析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=论． 【详解】
解：∵AD′=AD=4，
1AB=2，根据勾股定理得到OD′=AD?2?OA2 =23，于是得到结2AO=
1AB=1， 2∴OD′=AD?2?OA2=23，
∵C′D′=4，C′D′∥AB， ∴C′（4，23）， 故选：D． 【点睛】
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 3．C 【解析】
∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°∵∠1=50°∴∠D=90°=40°∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°试题分析：，，﹣50°，．故选C．
考点：平行线的性质． 4．A 【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m， ∴这个斜坡的水平距离为：1302?502=10m， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 5．A 【解析】 【分析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可； ②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出CF=2AF；
③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；
④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有
AEAF11AF1==，即，由AE=AD=BC，推出BCCF22CF2b2a=，即b=2a，可得abtan∠CAD=
CDb2==． AD2a2【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB． ∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵AE=
AEAF=． BCCF11AF1AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确； 22CF21BC，∴BM=CM，∴CN=NF． 2∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确； AB=b，设AE=a，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 ④正确． 故选A．
b2aCDb2=∴tan∠CAD===，即b=2a，．故abAD2a2
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 6．C 【解析】 【分析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可. 【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形; 7．B 【解析】 【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】