发布时间 : 星期五 文章高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性备选练习 文 新人教A版(1)更新完毕开始阅读6abfec8b52e2524de518964bcf84b9d528ea2ca3
【优化探究】2015届高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性
备选练习 文 新人教A版
[B组 因材施教·备选练习]
1.已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=
??x??g?
3
x<0xx>0
3
,若f(2-x)>f(x),则实数x的取值范围是 ( )
B.(-∞,-2)∪(1,2)∪(2,+∞) D.(-2,-2)∪(-2,0)∪(0,1)
2
A.(-2,1) C.(-1,2)
解析:因为函数g(x)是R上的奇函数,所以当x>0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),而当x=0时,x=ln(1+x)=0,在函数f(x)中补充f(0)=0,则根据y=x,y=ln(1+x)都是单调递增的,可得函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,所以f(2-x)>f(x)等价于2-x>x,即x+x-2<0,解得-2 2 2 2 2 3 x≠0,所以实数x的取值范围是(-2,-2)∪(-2,0)∪(0,1). 答案:D 2.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围. 解析:(1)令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0. (2)f(x)为偶函数,证明如下: 令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0,解得f(-1)=0. 令x1=-1,x2=x, 有f(-x)=f(-1)+f(x), ∴f(-x)=f(x). ∴f(x)为偶函数. (3)f(4×4)=f (4)+f(4)=2, f(16×4)=f(16)+f(4)=3, 而f(3x+1)+f(2x-6)≤3, 即f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64).(*) ∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴(*)式等价于不等式组 - 1 - ???3x+12x-6>0, ?? 3x+12x-6≤64 或???3x+12x-6<0, ?3x+1 ? 2x-6≥-64. ??x>3或x<-1 ,?3解得??-7 3≤x≤5