发布时间 : 星期四 文章华东石油大学应用统计2009真题1更新完毕开始阅读6ae83fb469dc5022aaea0013
1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可以忽略不计。 （1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验； （2）指出第2号及第5号试验的实验条件。 解： （1）根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A，B，C，D，A×B，A×C，B×C。因此可以选用L8(27)正交表。
表头设计列入表1-1。
表 1-1 表头设计 列号 因子 1 2 3 4 5 6 7
A B 试验方案列入表1-2。 水 平 试 验 号 因 子 A?B C A?C B?C D 表 1-2 实验方案表 A 1 1 1 1 1 2 2 2 2 B 2 1 1 2 2 1 1 2 2 A?B 3 1 1 2 2 2 2 1 1 C A?C B?C D 7 1 2 2 1 2 1 1 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 2 1 2 1 6 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8
（2）第2号试验的试验条件为A1B1C2D2，第5号试验的试验条件为A2B1C1D2。
2.设X1?(0,1,1)'，X2?(2,0,1)'，X3?(1,2,4)'，为来自总体X的一个样本，求X的协方差矩阵?、相关矩阵R的矩估计。 解：
131313111X?(?xi1,?xi2,?xi3)'?((0?2?1),(1?0?2),(1?1?4))'?(1,1,2)'
3i?13i?13i?1333??1?? 1??0?1????????1?(X?X)(X?X)?( 0(?1,0,?1)??1(1,?1,?1)?1?(0,1,2)) ?ii?????3?1i?12????1??2???1?????3'
?? 1?101?? 1?1?1??000??1?1??????(?000????1 1 1???012?)????22???????101???1 1 1??024???? 0??? 1?μ??-1R?2??? 0?-12?0??3? 2???1???12 1 32?0??3? 2??3??? 1323.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量： 操作工 机器 甲 乙 A 15 17 16 16 18 B 16 17 15 15 22 C 15 16 18 17 18 D 18 20 15 17 17 试用方差分析法检验： （1）操作工之间的差异是否显著； （2）机器之间的差异是否显著； （3）交互影响是否显著（??0.05）。 解：
由题意知k?3,r?4,n?2，又由题目给出数据可得：
丙 21 19 18 17 T1???134,T2???129,T3???150，T?1??103,T?2??104,T?3??102,T?4??104，T????413，Tij?见
上表中两数之和。
4132S????y??7189??81.9583
krn3?4?2i?1j?1l?12总krn2ijlT?2??1k2T???141322SA??Ti?????57097??30.0833
rni?1krn4?23?4?21r2T???14132S??T?j????42645??0.4583
knj?1krn3?23?4?22B2SAB221kr2T???1413222???Tij???SA?SB??14345??30.0833?0.4583?34.9167 ni?1j?1krn23?4?22
22222S误=S总-SA?SB?SAB?81.9583?30.0833?0.4583?34.9167?16.5
将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。
表 3-1 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 平均平方和 15.0417 操作工 30.0833 2 0.1528 机器 0.4583 3 5.8195 交互作用 34.9167 6 1.375 误差 16.5 12 总和 81.9583 23 — F值 10.9394 0.1111 4.2323 — — 对于给定水平??0.05，由P?F????0.05分别查（附表5）得?1?3.89,?2?3.49，
?3?3.00，由表3-1可知：
（1）操作工之间的差异显著。 （2）机器之间的差异不显著。
（3）操作工与机器交互影响显著。
4.下面是来自两个正态总体?1?N(?1,1)、?2?N(?2,22)的样本值
?3113,??1:?,?,0, 2222???:3?6,3?2,3,3?2,3?6?2试分别用贝叶斯判别法（取q1?23,q2?13,C(1|2)?C(2|1)）和距离（采用马氏距离）判别法判别样品x1?2及x2?1.1所属的类?i。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。 解：
依题意，对于?1，EX??1?0，对于?2，EX??2?3。 （1）贝叶斯判别法：
(2?0)21?11?22e?e?0.054 p1(2)?2?2?(2?3)21?11?12p2(2)?e?e2?0.242
2?2?121?(1.1?0)21?11p1(1.1)?e2?e200?0.218
2?2?361(1.1?3)21?11?2002p2(1.1)?e?e?0.066
2?2?
p1(2)q1?0.054?21?0.036?p2(2)q2?0.242??0.081 33
p1(1.1)q1?0.218?21?0.145?p2(1.1)q2?0.066??0.022 33所以，x1?2属于?2，x2?1.1属于?1。 （2）距离判别法：
d1(2)?d(2,?1)?2?0?2 12?322?1 2d2(2)?d(2,?2)?
显然d(2,?1)?d(2,?2)，故x1?2属于?2。
d1(1.1)?d(1.1,?1)?1.1?0?1.1 1?0.95
d2(1.1)?d(1.1,?2)?1.1?322显然d(1.1,?1)?d(1.1,?2)，故x2?1.1属于?2。
（3）结果不一致分析。
5．已知四个样品分别为(2,5)',(2,3)',(4,3)',(6,2)'，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。 解： （1）重心法：
2首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵D(0)。
2D(0) G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 0 4 8 25 0 4 17 0 5 0 2由D(0)可以看出，G2和G3之间距离最短，因此可以合并为一个新类G5??G2,G3?，
2然后计算G1、G4、G5之间的距离，得相应的D(1)如下