发布时间 : 星期三 文章3[1].3.1比例解行程问题 学生版更新完毕开始阅读6ae84f6da98271fe910ef9ed
比例解行程问题
教学目标
1. 会解一些简单的方程.
2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程．
知识精讲
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。
s?s甲?v甲?t甲s，这里因为时间相同，即t甲?t乙?t,所以由t甲?甲，t乙?乙 ?v甲v乙?s乙?v乙?t乙得到t?s甲s乙sv?，甲?甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 v甲v乙s乙v乙
2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。 ?s甲?v甲?t甲，这里因为路程相同，即s甲?s乙?s，由s甲?v甲?t甲，s乙?v乙?t乙 ?s?v?t?乙乙乙vt得s?v甲?t甲?v乙?t乙，甲?乙，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。
v乙t甲
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题
【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车
5才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，
6则甲车开出 千米，乙车才出发。
【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司
page 1 of 13 1机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等
3于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。
【例 3】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的
地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【例 4】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进
到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？
【巩固】 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们
第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？
【巩固】 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第
一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
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【例 5】 甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在
甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
【巩固】 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
【巩固】 甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次
到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地 。
【例 6】 甲、乙两人同时从A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲
每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？
【例 7】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途
中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
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【例 8】 甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后
相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
【例 9】 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽
1车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的，小汽车需倒车的路程是大卡
5车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?
【例 10】 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车
每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。
【例 11】 甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米
／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【例 12】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚
出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？
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