发布时间 : 星期三 文章误差理论及数据处理第二章-误差的基本性质与处理更新完毕开始阅读6af6564318e8b8f67c1cfad6195f312b3069eb48
第二章 误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度； 2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。 【解】单次测量的标准差?表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。???12??22?n??n2 算术平均值的标准差??是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可作
x为算术平均值不可靠性的评定标准???x?n 在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。 2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 【解】（1）误差服从正态分布时
1，当测量nP(?2?)?1?2???2??2?e??2(2?2)d??2?2??2?0e??2(2?2)d?
?引入新变量t:t??,??t?,经变换上式成为：
2P(?2?)??2??e0t?t22dt?2?(t)?2?0.4195?0.84?84%
（2）误差服从反正弦分布时
因反正弦分布的标准差为：??a2，所以区间??2?,?2?????a,a?,故:
??P(?2?)?1???a21a??2?ad??1
（3） 误差服从均匀分布时
因其标准差为：??a?22???a,a?，故 ，所以区间?2?,?2??????333??P(?2?)?1??2a32?a3?112d???2?a?0.82?82% 2a2a3
2-4．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算术平均值以及标准差。
x?236.4??236.430.05?(?0.03)?0.11?(?0.06)?(?0.01)?0.08?0.07?0 8???vi?1n2in?1?0.0599
?x??n?0.0212
2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4，并比较
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，
168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x?168.41?168.54?168.59?168.40?168.50
5 ?168.488(mA)
5 ???vi?12i5?1?0.082(mA)
?x??n?0.082?0.037(mA) 5或然误差：R?0.6745?x?0.6745?0.037?0.025(mA)
平均误差：T?0.7979?x?0.7979?0.037?0.030(mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。x?20.0015?20.0016?20.0018?20.0015?20.0011
5 ?20.0015(mm)
???vi?152i5?1?0.00025
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?x ??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)
测量结果：X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果
L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm
2-8对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ=0.005mm，若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。
【解】因测量次数n=5，次数比较少，按t分布求置信限（极限误差）。 已知：P=95%，故显著度α=1－P＝0.05；而自由度ν＝n－1＝5－1＝4。 根据显著度α=0.05和自由度ν查附录表3 的t分度表，得置信系数ta=2.78。 所以算术平均值的置信限为：
????
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差??0.004mm，若要求