发布时间 : 星期一 文章(word完整版)2017年江苏数学高考试卷含答案和解析(2),推荐文档更新完毕开始阅读6b39158fe418964bcf84b9d528ea81c759f52ecc
（2）设P（x0，y0），则直线PF2的斜率=，
则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x﹣1），
直线PF1的斜率=，
则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x+1），
联立，解得：，则Q（﹣x0，），
由Q在椭圆上，则y0=，则y02=x02﹣1，
则，解得：，则，
又P在第一象限，所以P的坐标为： P（
，
）．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．
2017数学
17
18．（16分）（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，
E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．
（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度． 【解答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N， 在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P， ∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD， 又∵AC?平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC， ∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm， ∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC， ∴
=
，
，得AN=16cm．
∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．
2017数学
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（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N， 在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P， 过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，
∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1， EG≠E1G1，
∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图， ∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm， ∴E1Q=24cm，
由勾股定理得：E1E=40cm，
∴sin∠EE1G1=，sin∠EGM=sin∠EE1G1=，cos根据正弦定理得：
=
，∴sin
， ，cos
，
∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=， ∴EN=
=
=20cm．
∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．
【点评】本题考查玻璃棒l没入水中部分的长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．
2017数学
19
19．（16分）（2017?江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣
1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数
n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．
（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列． 【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）═2×3an，根据“P（k）数列”的定义，可得数列{an}是“P（3）数列”；
（2）由“P（k）数列”的定义，则an﹣2+an﹣1+an+1+an+2=4an，an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=6an，变形整理即可求得2an=an﹣1+an+1，即可证明数列{an}是等差数列．
【解答】解：（1）证明：设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则an=a1+（n﹣1）d， 则an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3，
=（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）， =2an+2an+2an， =2×3an，
∴等差数列{an}是“P（3）数列”；
（2）证明：由数列{an}是“P（2）数列”则an﹣2+an﹣1+an+1+an+2=4an，① 数列{an}是“P（3）数列”an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=6an，② 由①可知：an﹣3+an﹣2+an+an+1=4an﹣1，③ an﹣1+an+an+2+an+3=4an+1，④
由②﹣（③+④）：﹣2an=6an﹣4an﹣1﹣4an+1， 整理得：2an=an﹣1+an+1， ∴数列{an}是等差数列．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．
20．（16分）（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a；
2017数学
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