发布时间 : 星期一 文章精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)更新完毕开始阅读6b47f45dc67da26925c52cc58bd63186bdeb9232
2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（ 2013年高考福建卷（文））双曲线x2?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于
A．
12 B．
22 C．1
D．2
2．(2008辽宁理)已知点P是抛物线y2?2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.
172 B.3 C.5 D.92 3．(2005上海理)过抛物线y2?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在
x2y24．(2004重庆理)已知双曲线a2?b2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在
双曲线的右支上，且|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：( ) A
4573 B 3 C 2 D 3 5．（2007重庆文）（12）已知以F1（2,0），F2（-2,0）为焦点的椭圆与直线
x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．32
B．26
C．27
D．42
6．（2009全国卷Ⅱ文）双曲线x26?y23?1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r= ( )
A.3 B.2 C.3 D.6
二、填空题
）（
7．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
x2y2??1上异于长轴顶点的一动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦8．已知点P是椭圆
3620点， I为?PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2??S?IF1F2成立，则?的值为 ▲ ；
→→→→2
9．设F为抛物线y＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|→→
＋|FB|＋|FC|＝________ .
yPIF1OF2xx2y2??1，点P(x,y)到点(?3,0)的距离为32，则点P到点(3,0)的距离为 10．若2711．椭圆=1(a＞b＞0)上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的
值为（ ）
A. B. C.
D.
2
12．知抛物线y=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|= ( )
A.m+n B. D.mn 【答案】
C.
x2y213．点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
ab焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_
▲_．
x2y2??1表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则k的取值14．若关于x,y的方程
1?kk?1范围为 ▲
10x2y2??1的离心率为15．已知椭圆，则m的值为 ．
55m
16．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA?PC1?2的点P的个数为 6 .
提示：点P在以AC1为焦点的椭圆上，P分别在AB、AD、
AA1、C1B1、C1D1、C1C上. 或者，若P在AB上，设AP?x,
有PA?PC1?x?(1?x)?(2)?2,?x?故AB上有一点P（AB的中点）满足条件.
同理在AD、AA1、C1B1、C1D1、C1C上各有一点满足条件. 又若点P在BB1上上，则PA?PC1?1?BP?1?B1P?2. 故BB1上不存在满足条件的点P，同理DD1上不存在满足条件的点P.
22221. 2x2y217．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若?ABF2的周长为
k?2k?18，则椭圆的离心率为 ．
18．若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y??x，则这条双曲线的方程是 ．
13x2y2??1的两焦点的圆为 ． 19． 过点A（3，4）及双曲线63
三、解答题
x2y220．【题文】已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)过点(2,3)，且它的离心率
abe?1．直线 2l:y?kx?t与椭圆C1交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）当k?3时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值； 222（Ⅲ）若直线l与圆C2:(x?1)?y?1相切，椭圆上一点P满足OM?ON??OP，
求实数?的取值范围．
得到参数的表达式，应用二次函数性质使问题得解。