发布时间 : 星期二 文章基于多元表征理论的基本不等式教学研究更新完毕开始阅读6b4e0ce61711cc7931b716f2
4 若干思考
数学教学中常常出现“一听就懂，一做就错”的现象，出现这种现象的原因是多方面的．学生若能做出基于数学对象的恰当表征，有助于对数学知识的理解，进而促进数学问题的解决．因此教师在教学过程中，应着重思考如何利用多元表征来设计教学内容，引导学生构建他们自己的表征，并帮助他们建立各种表征之间的联系和转换．
4.1合理选择多元表征形式
同一个数学对象可以有多种表征形式，而且每一种表征形式都有着不同的功能：语言表征通俗易懂，便于理解和思维操作；符号表征可以减轻记忆负担，使问题变得清晰明了；图形表征可以清楚地呈现信息间的关系或规律，从而有利于发现数学问题的结果和方向；代数表征有利于把感性认识转化成抽象概括的理性认识．但是每一节课的容量和学生的记忆容量都是有限的，不可能将某一数学对象的所有表征形式都一一呈现给学生．因此如何选取合适的表征形式，以及所选取表征形式的呈现顺序等都需要教师精心设计．
如前所述，基本不等式的图形表征有多种形式，但是又不可能把这几种表征形式都详细讲解．对于基础班级的学生来说可选择赵爽弦图模型和直角三角形模型的表征形式，既可以激发学生的学习兴趣又可以让学生理解本节知识内容；对于认知程度较高的班级可以在原有图形表征的基础上增加解析几何模型的表征形式，这样既开阔了学生的视野，又复习了解析结合的有关知识．对于教师来说，无论选择哪种表征形式，都应该以学生的可接受性为原则． 4.2构建学生自己的表征形式
同一个数学对象在不同的学习个体中往往具有不同的心理表征形式，这是因为学习个体对数学对象的建构要依赖于他们已有的知识经验、认知风格、当前的问题情境等因素．因此在数学教学中，教师应该鼓励学生与他人分享自己的表征信息，通过这一分享的过程，他们可以充分借鉴别人思考问题的视角，以此来修正和完善自己的表征形式[5]．教师也应该注意照顾学生的认知差异，尽量让学生用自己偏好的表征形式作为理解数学和运用数学的工具，给学生各种机会来建立他们自己关于数学对象的表征形式．同时教师也应该及时指导和启发，进而规范学生对数学对象的表征．
4.3促进不同表征形式之间的转换
不同表征形式间的相互转换对于数学的学习有着重要意义．由于学生在遇到数学问题时，往往会选择自己所熟悉的表征形式去分析问题．一旦学生所熟悉的表征形式不适应新的数学问题，这时就需要向其它的表征形式转换．事实上，对于数学知识的各种表征形式，都是有着密切联系的：语言表征和符号表征传递给学生的信息量不大，通过思维的简单加工便可进入记忆系统，从而为理解数学知识做好了铺垫；而操作表征和情境表征包含的信息相对多了一些，需要学生在实际操作或是认真分析的基础上才可以理解，进一步加深对数学知识的掌握；图形表征和代数表征则是学生理解和掌握数学知识的关键表征，也是学生能否把此信息加工后进入长时记忆的关键．当学生能够在同一数学对象的不同表征之间进行转换时，他们应用数学知识的能力就得到了进一步提升． 4.4探索并优化多元表征形式
表征是实施数学教学的手段，多种方式比单一表征更能看出重要的数学知识之间的关系．因此在数学教学中，教师和学生应该经常创设具体的表征，展示和探索各种表征．当然教师也应该提醒学生针对不同的教学内容，识别不同表征之
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