发布时间 : 星期六 文章第一章 随机事件及其概率更新完毕开始阅读6b594a921a37f111f1855b65
习题一
1．一袋中有标号为1、2、3、4的四只球，现做以下四个随机试验，试写出各随机试验的样本空间：
（1） 现从袋中任取出一球后不放回，再取一球.记录两次取球的结果； （2） 现从袋中任取出一球后放回袋中，再取出一球.记录两次取球的结果； （3） 现从袋中一次任取两只球，记录取球的结果；
（4） 现从袋中不放回的一只接一只取球，直到取到一号球为止，记录取球的结果. 2．试用三个随机事件A、B、C的运算关系表示下列事件：
（1）仅A发生；（2）A、B、C都发生；（3）A、B、C都不发生；（4）A、B、C不都发生；（5）A不发生，且B和C中至少有一事件发生；（6）A、B、C中至少有一事件发生；（7）A、B、C中恰有一事件发生；（8）A、B、C中至少有两个事件发生；（9）A、B、C中最多有一个事件发生.
3．袋中有十只球，分别标有号码‘1’至‘10’.现从中任取一球，设A=“取得球的号码是偶数”，B =“取得球的号码是奇数”，C =“取得球的号码小于5”，问下述运算表示什么事件：（1）A?B；（2）AB；（3）AC；（4）A C；（5）B?C.
4．从某班任选一名同学，以事件A表示选到的是男同学，事件B表示选到的人不喜欢唱歌，事件C表示选到的人是运动员，
（1）描述事件ABC和ABC的含义； （2）什么条件下成立ABC =A ？ （3）何时成立C?B？ （4）何时同时成立A?B和A?C？ 5．化简下列事件：
（1） (AB)?(AB)； （2）A?B A?B； （3）(AB)?(AB)?(A B)； （4）(AB)?(AB)?(AB)； （5）(AB)?(A?B)?A. 6．（1）已知P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，求P(A)； （2）已知P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，求P(B)；
????11 （3）已知P(A)?P(B)?P(C)?4，P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?16，求A、B、
C全不发生的概率.
7．（1）已知A1与A2同时发生时A发生，试证：P(A)?P(A1)?P(A2)?1； （2）若A1A2A3?A，试证：P(A)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?2.
8．求证：P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC).
119．若P(A)?P(B)?P(C)?4，P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?8，求事件A、B、C
中至少有一个发生的概率.
10．从1、2、3、4、5五个数码中，任取三个不同数字排成一个三位数，求：（1）所得三位数为偶数的概率；（2）所得三位数为奇数的概率.
11．电话号码由八位数组成，除要求第一个数字不能为0外，各位数字可从0、1、2、?、9中任选，求电话号码由完全不相同的数字组成的概率.
12．把20个球队分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两个队在不同组的概率. 13．从一副共有52张的扑克牌中任取5张，求其中至少有一张A字牌的概率. 14．一袋中有5个白球和3个黑球，现从中任取2个球，求：
（1）取得的2个球同色的概率；（2）取得的2个球至少有1个是白球的概率. 15．（1）100人中至少有一个人的生日是国庆节的概率是多少（一年以365天计）？ （2）4人中至少有两个人是同月出生的概率是多少？
16．某产品共有40件，其中次品3件，现从中任取三件，求下列事件的概率： （1）三件全是次品；（2）三件全是正品；（3）三件中至少有一件次品.
17．设有n个球，每个都以同样的概率N落到N个格子的每一个格子里（N?n），试求：（1）某指定的n个格子中各有一球的概率；（2）恰有n个格子中各有一球的概率. 18．从n双不同的鞋子中任取2 r只（2r?n），求下列事件的概率： （1）没有成对的鞋子； （2）只有一双成对的鞋子； （3）恰有两双成对的鞋子； （4）有r双成对的鞋子.
19．某码头只能容纳一只船，现预知某日将有两只不相关联的船舶在码头停靠，且各船在24h（小时）内各时刻来到的可能性相等，如果它们需要停靠的时间分别为3h和4h，试求有船等待停靠的概率.
20．在一线段AB中随机地取两点Z1和Z2，求线段AZ1、Z1Z2、Z2B可以构成一个三角形的概率.（三线段能构成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边）
21．设A、B为随机事件，P(A)?0.92，P(B)?0.93，P(B|A)?0.85，求P(A|B). 22．设0?P(A)?1，0
?P(B)?11，P(A|B)?P(A|B)?1，求证：A与B相互独立.
23．若P(C)?0，求证：P [(A?B)|C]?P(A|C)?P(B|C), P(A|C)?1?P(A|C). 24．一批零件共100个，其中次品有10个，每次从其中任取一件，共取三次，取出后的零件不再放回，求第三次才取到合格品的概率.
25．设有六张字母卡片，其中两张是‘e’，两张是‘s’，一张是‘r’，一张是‘i’，混合后重新排列，求恰好排成‘series’的概率.
26．袋中有a只黑球、b只白球，甲、乙、丙三人依次从袋中不放回地取出一球，试分别求出三个人各自取得白球的概率（b≥3）.
27．对同一目标进行三次独立射击，第一、二、三次射击命中的概率分别为0.4、0.5、0.7，试求：（1）在这三次射击中，恰好有一次命中目标的概率；（2）至少有一次命中目标的概率.
28．假设一厂家生产的仪器可以直接出厂的概率为0.70，而需进一步调试的概率为0.30，经调试后可以出厂的概率为0.80. 假设各台仪器的生产过程相互独立.现该厂新生产了n台仪器（n≥2），求以下事件的概率：（1）全部能出厂；（2）其中恰好有两台不能出厂；（3）其中至少有两台不能出厂.
12L5346R 29．如图所示，1、2、3、4、5、6表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率都为p，且各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率.
30．某仓库有同样规格的产品12箱，其中甲、乙、丙三个厂生产的分别有6、4、2箱，三
111个厂的次品率分别为10、14、18. 现从12箱中任取1箱，再从此箱中任取一件产品，
求取得的产品是次品的概率.
31．猎人在距离猎物100米的地方进行，击中猎物的概率为0.6，如果第一次未击中，则进行第2次射击，但由于猎物逃跑而使射击距离变为150米，如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时射击距离变为200米，假定击中的概率与射击距离成反比，求猎人最多射击三次而击中猎物的概率.
32．一道选择题同时列出m个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生可能知道哪个是正确答案，也可能乱猜一个.设考生知道正确答案的概率为p，而乱猜的概率1为1?p，设他乱猜答案时猜对的概率为m. 如果现在已知他答对了，问他确实知道正确
答案的概率是多少？
33．设男女两性人口之比为51:49，又设男人色盲率为2%，女人色盲率为0.25%，现随机抽到一人发现是色盲，问“此人是男人”的概率是多少？
34．有朋自远方来，他乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，若乘火车来，则迟到的概率是0.25；乘船来迟到的概率为 0.3；乘汽车来迟到的概率为 0.1；乘飞机则不会迟到.现在他迟到了，试推测他乘哪种交通工具来的可能性最大.
35．电报信号由“.”与“-”组成，设发报台传送“.”与“-”的比例为3:2，由于通讯系统存在干扰，可能会引起失真.已知传送“.”时，失真的概率为0.2（即发出“.”收到“-”）；
传送“-”时，失真的概率为 0.1（即发出“-”而收到“.”）.现在，收报台收到的是信号“.”，求发报台确实发出“.”的概率.