发布时间 : 星期一 文章解析几何中的定点和定值问题更新完毕开始阅读6b5dbe9158eef8c75fbfc77da26925c52cc5919d
2019年高三数学二轮复习-----解析几何中的定点定值问题
(一)定点问题：
1.(2014丰台高三上期末19)已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F（1,0），点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点. （Ⅰ）求曲线C的方程；
1（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为?,求证：直线AB过定点．
2解：（Ⅰ）y2?4x. （Ⅱ）定点（8,0）
3x2y22. (2011昌平二模）已知椭圆C：2?2?1，左焦点F(?3,0)，且离心率e?
2ab (Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆C交于不同的两点M,N（M,N不是左右顶点）， 且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.
x26?y2?1 （II）定点(,0) 解 （Ⅰ）45
3．（2015朝阳二模18已知点M为椭圆C:3x2?4y2?12的右顶点，点A,B是椭圆C 上不同的两点（均异于点M），满足直线MA与直线MB斜率之积为． （Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；
（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由． 解：（Ⅰ）离心率为，焦点为(?1,0),(1,0)． （Ⅱ）(?4,0)．
4(2015延庆一模)已知椭圆G离心率为 （Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于Y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别
交于点M,N,试判断以MN为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；
21),B(0，?1). ，短轴端点分别为A(0，21214x2解：（Ⅰ）椭圆方程为?y2?1 （Ⅱ）圆E恒过定点(0,?2)
25.（2010朝阳二模）已知动点M到点F(1, 0)的距离等于它到直线x??1的距离． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和
M,N．设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点； 解：（Ⅰ）y2?4x． （Ⅱ）E(3, 0)
6.（2018·丰台区期末·19）在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F?1,0?的距离和它到直线x??1的距离相等，记点P的轨迹为C. （Ⅰ）求C得方程；
（Ⅱ）设点A在曲线C上，x轴上一点B（在点F右侧）满足AF?FB.平行
于AB的直线与曲线C相切于点D，试判断直线AD是否过定点？若过定点， 求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 解：（Ⅰ）y2?4x. （Ⅱ）直线AD过定点?1,0?.
(二)定值问题：
1.(2014东城12月调研)已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点， A、B为过F1的直线与椭圆的交点，且△F2AB的周长为43。
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）判断
11?是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由。 F1AF1B11x2y2??3 ??1 （Ⅱ）解：（Ⅰ）
F1AF1B32
2.（2018石景山期末19）已知椭圆
Q(2,?3)是椭圆上的两点.
离心率等于，P(2,3)、
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时，满足
?APQ??BP，试问直线QAB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出
此定值；如果不是定值，请说理由. 解：（Ⅰ）
x2y23(2014昌平二摸19)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，
ab （Ⅱ）直线AB的斜率为定值
.
点B(0,3)为短轴的一个端点，?OF2B?60?. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k(k?0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点，
A为椭圆的右顶点，直线AE,AF分别交直线x?3于点M,N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k'. 求证: k?k'为定值.
x2y23??1.（Ⅱ）?. 解：（Ⅰ）434
x2y234（2018丰台一模）已知点P(1,)在椭圆C：2?2?1(a?b?0)上，
ab2F(1,0)是椭圆的一个焦点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分
3别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被直线y?截得的弦
2长是定值．
x2y2?1． （Ⅱ）截得的弦长是定值3． 解：（Ⅰ）?43
3x2y25.（2018海淀一模）已知椭圆C：2?2?1（））的离心率为，且点T(2,1)在
2ab椭圆C上，设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点．
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)判断OM?ON的值是否为定值，并证明你的结论．
x2y2解：（1）?（2）4； ?1 ；
826.（2013西城高三上期末）如图抛物线y2?4x的焦点为F．过点P(2,0)的直线
N．交抛物线于A(x1,y1)，直线AF,BF分别与抛物线交于点M， B(x2,y2)两点，（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2.证明：
k1?2为定值 k2k1为定值． k2解：（Ⅰ）y1y2??8． （Ⅱ）证明：
7.（2013海淀高三上期末）已知E?2,2?是抛物线C:y2?2px上一点，经过点(2,0) 的直线与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线EA,EB分别交直线x??2于点M,N.
（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标； （Ⅱ）已知O为原点，求证：?MON为定值.
1π解：（Ⅰ）y2?2x，焦点坐标为(,0) （Ⅱ）?MON为定值
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