发布时间 : 星期三 文章湖南省株洲市2019年中考数学真题试题(含解析)更新完毕开始阅读6b62e040864769eae009581b6bd97f192279bfaf
23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．
（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝
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AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，
记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH﹣S△OPQ ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）； ②当T取最小值时，求m的值．
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25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点
H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延
长线相交与点P．
（1）求证：四边形ADCH是平行四边形； （2）若AC＝BC，PB＝
PD，AB+CD＝2（+1）
①求证：△DHC为等腰直角三角形； ②求CH的长度．
26．（11分）已知二次函数y＝ax+bx+c（a＞0） （1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ①求该二次函数图象的顶点坐标；
②定义：对于二次函数y＝px+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax+bx+c有两个不同的“不动点”．
（2）设b＝c，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相
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交于点P，若＝，求二次函数的表达式．
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2019年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（3分）A．4
×
＝（ ）
B．4
C．
D．2
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3分）下列各式中，与3xy是同类项的是（ ） A．2x
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×＝＝4．
B．3xy
32
C．﹣xy
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D．﹣y
5
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【解答】解：A、2x与3xy不是同类项，故本选项错误；
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B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误； C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确； D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义． 4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直
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