发布时间 : 星期六 文章浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷（含解析）更新完毕开始阅读6b696561667d27284b73f242336c1eb91b37337a
【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．
16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1， ∴AB弧长＝
＝
，
×2+
＝π．
∴点O到点O′所经过的路径长＝故答案为
【点评】本题考查了弧长公式：l＝三．解答题（共8小题，满分20分）
．也考查了旋转的性质和圆的性质．
17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．
【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【解答】解：5x﹣2＞3x+3， 2x＞5， ∴
．
【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得． 【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：
其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．
20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）； 故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：
（3）选择“唱歌”的学生有：1200×
（4）根据题意画树形图：
＝480（人）；
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况， 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是
＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符
合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 21．B两种花木共 6600棵，【分析】（1）根据在广场内种植A，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
，
解得，
，
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵； （2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，
，
解得，，
即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC； （2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝
r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝
r+
r＝2
，然后解方程即可．
r，EF＝
r，CE＝
r，
从而得到
【解答】（1）证明：连接OE，如图， ∵OB＝OE， ∴∠B＝∠OEB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠OEB＝∠C， ∴OE∥AC， ∵EF为切线， ∴OE⊥EF， ∴EF⊥AC；
（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，
∵BD为直径， ∴∠BED＝90°，
在Rt△BDE中，∵∠B＝30°， ∴DE＝BD＝r，BE＝∵DF∥BC，
∴∠EDF＝∠BED＝90°， ∵∠C＝∠B＝30°， ∴∠CEF＝60°， ∴∠DFE＝∠CEF＝60°， 在Rt△DEF中，DF＝∴EF＝2DF＝
r，
r，
r， r，
在Rt△CEF中，CE＝2EF＝而BC＝2∴
r+
， r＝2
，解得r＝，
即⊙O的半径长为．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理． 23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；
（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式； （3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3）， ∴m+4＝3． ∴m＝﹣1．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3． ∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C， ∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．