发布时间 : 星期六 文章浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷（含解析）更新完毕开始阅读6b696561667d27284b73f242336c1eb91b37337a
解得 x1＝﹣1，x2＝3． 又∵点B在点C左侧，
∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1． ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D， ∴点D的坐标为（1，0）．
∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2）， ∴解得
∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；
（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，
∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．
【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．
24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；
（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3
，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直
BD
线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝
＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组
，即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n， 将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得解得
，
，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得解得
．
，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5）， ∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+∴当x＝时，MN有最大值
（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5， ∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）． 解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5， ∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD． ∵BC＝5
，
；
，
∴BC?BD＝30， ∴BD＝3
．
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°， ∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝
BD＝6，
∵B（5，0）， ∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1 ∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1． 解方程组
，得
，
，
∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、 数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．