发布时间 : 星期四 文章2017年重庆中考数学B卷解析更新完毕开始阅读6b6afe294531b90d6c85ec3a87c24028915f85f8
【分析】根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度,根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案.
【解答】解:由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟, 甲的速度是1÷6=千米/分钟,
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得 10x+16×=16m, 解得x=千米/分钟,
相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟, 相遇后甲到达B站还需(10×)÷=20分钟, 当乙到达终点A时,甲还需20﹣2=18分钟到达终点B, 故答案为:18.
【点评】本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.
18.(4分)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是
.
【分析】如图1,作辅助线,构建全等三角形,根据全等三角形对应边相等证明
FQ=BQ=PE=1,△DEF是等腰直角三角形,利用勾理计算DE=EF=,PD==3,
如图2,由平行相似证明△DGC∽△FGA,列比例式可得FG和CG的长,从而得EG的长,根据△GHF是等腰直角三角形,得GH和FH的长,利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH,则
,得EN=
,从而计算出△EMN各边的长,相加可得周长.
【解答】解:如图1,过E作PQ⊥DC,交DC于P,交AB于Q,连接BE, ∵DC∥AB, ∴PQ⊥AB,
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ACD=45°,
∴△PEC是等腰直角三角形, ∴PE=PC,
设PC=x,则PE=x,PD=4﹣x,EQ=4﹣x, ∴PD=EQ,
∵∠DPE=∠EQF=90°,∠PED=∠EFQ, ∴△DPE≌△EQF, ∴DE=EF,
易证明△DEC≌△BEC, ∴DE=BE, ∴EF=BE, ∵EQ⊥FB, ∴FQ=BQ=BF,
∵AB=4,F是AB的中点, ∴BF=2, ∴FQ=BQ=PE=1, ∴CE=
,
=2
,
Rt△DAF中,DF=∵DE=EF,DE⊥EF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DE=EF=∴PD=
=, =3,
如图2,∵DC∥AB, ∴△DGC∽△FGA, ∴
==2,
∴CG=2AG,DG=2FG, ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=
﹣
==4==
, , , ,
连接GM、GN,交EF于H, ∵∠GFE=45°,
∴△GHF是等腰直角三角形, ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=
=﹣,
=
, ,
由折叠得:GM⊥EF,MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°, ∴DE∥HM, ∴△DEN∽△MNH, ∴∴
=, =3,
∴EN=3NH, ∵EN+NH═EH=
,
∴EN=,
﹣
==
,
=
,
∴NH=EH﹣EN=Rt△GNH中,GN=
由折叠得:MN=GN,EM=EG, ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=故答案为:
.
+
+
=
;
【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理,三角函数,计算比较复杂,作辅助线,构建全等三角形,计算出PE的长是关键.
三、解答题(每小题8分,共16分)
19.(8分)如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数.