发布时间 : 星期二 文章2017年重庆中考数学B卷解析更新完毕开始阅读6b6afe294531b90d6c85ec3a87c24028915f85f8
m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案． 【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克， 根据题意得：400﹣x≤7x， 解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20， 令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000， 整理可得：8y2﹣y=0 解得：y1=0，y2=0.125 ∴m1=0（舍去），m2=12.5 ∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．
24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE． （1）如图1，若AB=4
，BE=5，求AE的长；
（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=CE=
=3，于是得到结论；
AB=4，根据勾股定理得到
（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴AC=BC=∵BE=5， ∴CE=
∴AE=4﹣3=1；
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∵AF⊥BD，
∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴A，F，C，B四点共圆， ∴∠CFB=∠CAB=45°， ∴∠DFC=∠AFC=135°， 在△ACF与△DCF中，∴△ACF≌△DCF， ∴CD=AC， ∵AC=BC， ∴AC=BC．
，
=3， AB=4，
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）
25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=
，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=
中，找出最大值即可．
【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9； F（617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数， ∴
或
或
或
或
或
．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3． ∵t是“相异数”， ∴y≠1，y≠5． ∴∴∴
或
或或或
， 或或
，
，
∴k的最大值为．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2﹣
x﹣
与x轴交于A、B
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=
x2﹣
x﹣
沿x轴正方向平移得到新抛
物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使