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Design-Expert 软件在响应面优化法中的应用
（王世磊 郑州大学 450001）
摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件 Design-ExpertDesign-Expert 的 相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert 软件 1.响应面优化法简介
响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
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响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小
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区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法。
响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。
当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最
佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。 2.使用单因素实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 3.使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。
4.使用两水平因子设计实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。可以进行响应面分析的实验
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的是下面几个：
设计有多种，但最常用的是下面两种：Central Composite Design-响应面优化分析、Box-Behnken Design-响应面优化分析。
表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排
Central Composite Design，简称CCD，即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计
的, 实验时再转化为实际操作值（,一般水平取值为 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α为极值,
kk
α=F*（1/ 4）； F 为析因设计部分实验次数, F = 2 或F = 2 ×（1/ 2 ），其中 k为因素数，F =
2 ×（1/ 2 一般 5 因素以上采用，设计表有下面三个部分组成：(1) 2或 2 ×（1/ 2 ）析
因设计。(2)极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需再加上第二部分极值点, 才适合于非线性拟合。 如果以坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axial point)
或星点( star point) , 表示为(±α,0,…, 0) , (0, ±α , …, 0) , …, (0, 0, …, ±α)星点的组数与因素数相同。(3)一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设计的特殊性质如正交
k
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kk
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(orthogonal)或均一精密(uniform precision)有关。
或是在相关软件上查看。
CCD 相应实验设计安排表见下页表 1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表
安排以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下页表 2，其中 0 是中心点，+,-分别
是相应的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图 1[7]。
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表 1.交或均一精密 CCD 设计的实验安排表
表 2. 三因素 BBD 实验安排表 序号 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 + + - - + + - - 0 0 0 0 0 0 0 + - + - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + - + - + - + - 0 0 0
图 1.三因素 BBD 实验设计实验点分布情况
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对更多因素的 BBD 实验设计,若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次
数为 27 次，五因素实验对应的实验次数为 46 次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在 BBD 设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于 BBD 设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。
按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。
根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的
的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。 实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。
2. 响应面优化数据处理软件-Design-Expert 简介
Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是 45 天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。其官方网站是：http://www.statease.com/，从中可以方便的下载到软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的写电子邮件进行求助。
在 Design-Expert 软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。虽
然这个模块的功能不如 SAS 强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比 SAS 更为方便，其三维做图的效果比 SAS 更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用 MATLAB 之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于 CCD 设计为例，见下图 2。
图 2. Design-Expert 软件响应面优化模块
从图 2 可以看出，进行响应面优化分为三个部分：
1.实验设计（Design）：常用的是 Central Composite Design 或 Box-Behnken Design，当
然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。
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