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碳足迹和供应链管理：简单模型的深入研究
Carbon Footprint and the Management of Supply Chains: Insights from Simple Models Saif Benjaafar Yanzhi Li Mark Daskin
摘要：用相对简单和广泛应用的模型，我们描述碳排放如何能够考虑到采购，生产和库存管理的经营决策（operational decision-making）中。我们通过结合不同变量的碳排放足迹参数，展示传统模型是如何转为具有成本和碳足迹的经营决策。我们分析这些参数值以及监管排放控制政策参数是如何影响成本和排放的。我们用这样的模型去研究扩展至仅通过运作调整就可减少碳排放，从而作为可替代昂贵的减少碳排放技术的投资。我们还用该模型考察对同一条供应链上合作企业的成本和碳排放的影响，以及研究可能被激励的公司去寻求这种合作。我们得出一系列结论强调了经营决策（operational decisions）对碳排放的影响，以及经营模型对评估不同经营策略的影响和评估投资更多碳节能技术的收益。在这种情况下，我们的目标是不为单一问题提供综合的处理方案，但是强调当在供应链管理中考虑碳足迹时产生问题的类型。我们的目标同样是强调在运作里的新型学科领域，该领域存在许多问题和对社会的影响。
关键词：供应链 碳排放 碳足迹 气候控制 环境政策 共赢合作与协调 1.简介
人们普遍认为碳排放是全球变暖的原因，政府迫于压力颁布法案去控制碳排放。面对这样具有威胁性法律或顾客对公司的担心的增加的反映，全球公司正在积极的采取行动减少碳足迹。然而，这些积极的措施仅集中于直接减少碳排放，例如，公司替换了资源利用低的设备和机器，寻找清洁能源，制定节能项目。虽然这样做是有价值的，但是他们忽略了一个潜在的非常明显的排放源，即商业活动和经营决策。
例如，决定供货频率比运输货物车辆的能源使用率对碳排的影响更大。实际上，我们知道很多有名的商业活动，像JIT生产和精益生产，得益于交付频率少于卡车装运次数，小生产流量和多地区库存，这比减少单位生产成本和运输成本对碳排放有更明显的影响。同样，公司决定在哪儿定位设施，从哪个供应商取货以及运输模式能够很明显的影响他的碳足迹。
只注重直接碳排放忽略出现在供应链中不同企业之间相互作用的重要因素。多种因素促使他们的行为是为了自己的利益，而不是和其他人合作，更不可能采取减少整条供应链的碳排放。例如，一个公司要求供应商短期内发货，供应商没有选择只有增加库存。对于特定的产品，例如这些需要冷冻的，相关的碳足迹就会很明显。供应链中不同企业之间缺乏协调能够增加碳足迹，例如在为同一个顾客服务的不同供应商之间的联合可以允许联合装运，从而减少每次运输的碳排放。然而，都是自己行动，供应商会有很少的动机去追求合作。很明显，在供应链中减少碳排放不能够忽略供应链的合作。
尽管在有名的一些出版物上已经有关于供应链碳足迹的文章，尽管很多网站，非盈利组织，贸易集团和政府已经投身该问题，在运筹管理和运筹研究的研究团体大部分缺少这方面的努力。例如，在INFORMS出版的大量研究没有一篇文章直接解决碳排放和运营。在可持续发展和生产方面的重要文章是很多的；见：Kleindorfer，Linton，Srivastava和Corbett and Klassen的文章。然而这些文章更倾向于生产循环或在使用或生命周期的分析。有很多文章从经济学角度设计市场减少和允许碳交易；例如Montgomery，Laffont and Tirole，Tietenberg，Fankhauser and Hepburn，Grubb and Neuhoff，Subramanian and Talbot以及参考文献。也有大量文章在环境经济学考察不同环境政策对经济的影响，见：Helm and Hepburn (2010), Neuhoff (2008), Nordhaus (2008), and Oppenheim and Beinhocker (2009).这些文章没有处理运营问题。
考虑到运营决策对碳排放的影响，因此运筹管理的研究应该考虑包含碳排放。尤其需要基于模型的研究，扩大定量模型，即包括碳足迹的基于成本的最小化和收益的最大化。这些模型能够理解如何计算碳排放，这可能影响到运营的决策。这也可以用于通知运营管理者应运用什么对策，例如强制性的排放限额，征收碳税，排放限额和交易以及其他，会影响运营决策的制定。模型可以用于研究这些政策的具体情况如何影响成本和不同企业的碳排放的。
本文是这个研究方向的第一步，我们的目标是强调供应链运营决策与供应链碳足迹之间的关系，并扩展至考虑碳排放，通过调整经营策略和提高供应链成员之间的合作来处理碳排放。用相对简单和通用的模型，我们说明如何考虑碳排放能够整合进采购，生产和库存管理中的运营决策的制定。通过碳足迹参数和决策参数的联系，我们展现传统模型时如何转变为
考虑成本和碳足迹的支持决策制定模型的。我们检验这些参数值和控制监管排放参数值是如何影响成本和排放的。我们用模型研究扩展至要求碳排放减少，仅通过调整运营策略，从而作为投资低碳技术的替代。我们调查在一条供应链企业之间合作对他们的成本和碳排放的影响，研究激励的企业可能会寻求合作。本文的贡献是一系列深入研究，要是没有运营模型我们很难得到这些见解。这些见解很少出乎意料，并指出管理者和政策制定者应知道的重要因素。
尽管我们的模型公式和分析是基于供应链的特殊模型，叫做单阶段和多阶段批量模型（single and multi-stage lot-sizing models），我们坚信经过相同处理能够扩展至更一般的运营决策模型，包括多地点报童问题，经济订货批量模型，多周期随机库存模型，供应链协调和契约模型，以及一些其他的。通过本文，当系统阐述模型和数值试验时，做了多种假设。我们这样做是为了说明模型是如何建立的和深刻见解是如何得到的。我们相信在可替代的假设下，相同的分析和结果能够得到。最后，我们的目标不是提出新的理论也不是建立新的方法论，我们的目标是强调一个潜在的重要领域的应用和管理需要考虑的一系列新的问题。在这种意义上，文章是讨论而不是完全的对问题进行探讨。我们希望文章能够激励其他学者从事这方面的工作，有必要完全开发许多在这里强调的问题。
本文其余部分组织如下：第二部分，在假设在多种监管政策下的包括碳排放的各种生产计划公式，单个，多个公司的采购模型。第三部分，我们根据数值试验用模型获得深刻见解，讨论这些见解所包含的管理实践和制定策略。第四部分，我们总结了主要发现和提出未来研究的观点。 2.模型公式
本部分，我们展示一系列模型公式说明如何将碳排放考虑进经营决策模型。模型是基于经典的单个，多个公司的批量模型。我们选择该模型是因为：（1）这个模型在实践中广泛使用，是很多商业供应链规划应用的基石（2）是解决该模型的标准化工具（3）这些模型能够适应考虑许多相关的碳排放，包括不同的监管策略。然而，像前所述，它能够建立模型，是许多运营刮泥模型的基石，我们对本文的处理就像提供研究本方向的一个潜在的模板。
将碳排放的问题考虑进去，我们考虑设置几个监管策略，包括（A）企业有碳排放的限额（B）企业被征收碳税（C）企业能够参加碳交易（D）企业可以投资碳以抵消碳限制。我们考虑有一个公司系统，多个公司系统也一样，其独立或联合运作和碳排放。我们考虑不同假设下的多种系统，观察碳排放是如何超量，以及在同一供应链中如何分配碳排放。 模型1 有严格碳排放限额的一个企业
必须确定公司面临的问题，在一个特定的多周期计划期内，需求已知，何时以及如何订货，或者何时生产多少。在没有考虑碳排放时，企业按照最小化固定和可变的订货成本或生产成本，库存成本，和缺货成本，来确定订货策略。固定的订货成本相当于供应商有关的运输成本，或者进行的内部生产的过程设置成本。可变成本可能是单位采购成本或单位生产成本。缺货成本产生于如果某一时期的需求不能完全由库存满足，也可以以延期交货成本或销售损失成本的形式出现。在考虑存在碳排放时，公司必须考虑不同订货，生产和库存持有策略下的碳排放。尤其考虑由外部供应商（碳排放由运输产生）或包括初始生产（排放是由程序产生）时排放与地点和订货的关系。也可能单位订货成本和单位生产成本与排放之间的关系（排放是由于单位处理成本或生产成本），以及排放与每周期的单位缺货成本或单位库存成本有关。
我们用每个周期t的成本参数ft, ct, ht, 和 bt（t = 1, ?, T），ft表示每次订货的固定成本，ct表示单位可变成本，ht表示从一个周期转移到下一周期的库存成本，bt表示本周期的单位缺货成本，T是计划期内的周期数。为了考虑进碳排放，我们引入碳足迹参数，每个时刻t，表示每次订货时固定的碳排放量（运输排放或与生产有关的排放），每次订货单位可变碳排放量（处理过程或单位生产排放），每个周期单位库存持有的碳排放量（包括单位缺货的排放）。与问题有关的决策变量为yt, qt, It 和Bt，如果周期t内有订货则yt = 1，否则yt = 0，qt t时期内的订货量，It从t到t + 1的库存量，Bt从t到t + 1的缺货量，dt是t时期的需求量。
我们考虑企业在计划期内有固定的碳排放限额C，这个限额是可以由外部监管机构强制
，
或者通过管理在具体的范围内排放以符合内部决策（下面考虑放松排放限额的可替代决策）。 公司所面临的问题可以由下面的混合整数线性规划表示：
目标函数（1）最小化整个计划期内的总的固定和可变订货成本，持有成本，缺货成本。（2）净库存平衡方程，（3）确保整个计划期内没超过排放限额。（4）确保当qt > 0时yt = 1。其余约束是整数和非负约束。模型（1）-（6）和许多变量能够用标准MILP方程求解。在第三部分我们描述数值试验，我们用商用ILOG CPLEX产生我们考虑的问题的解。
在上述方程中，我们假设订货量没有约束，没有提前期。我们也假设有缺货。当然模型系统中的订货量有限制或有正的提前期，同时每周期的需求都应被满足，也要考虑损失以及引发的损失销售成本，可以扩展至多周期和多产品。以上方程假设整个计划期内的固定碳排放限额，但是也应考虑周期子集的限额或每个周期的限额。排放限额也可与每单位生产和订货有关。例如，公司希望市场单位产品的碳足迹不要超出一定的限制。这可以通过改变约束（3）得到：
C代表单位排放限额，
在确定碳排放参数时，我们假设与相关决策变量之间是线性增加的。我们做这样的假设是因为说明模型是如何建构建的和获得第三部分这种特殊情况下的见解。当然这种设置可能无效，排放的增加可能是非线性的。
在上述公式中，我们假设碳排放参数可获得的。然而，本文描述模型的必要条件是计算这些参数。各种公司记录他们各种活动的碳足迹是要付出很大的努力，这就要求在监管政策中或者将产品运给消费者时记录碳足迹。
最后，可能采取碳能力限制，就像前面的生产能力限制（或订货量），同样适用在运营管理中的许多模型。但是这些差异是显著的，首先，碳能力不包括在多周期或整个计划期内。相反，生产力适用于每一个周期，第二，本周期消费掉的碳能力影响到其他周期的碳能力，第三，碳能力不仅是生产消费，订货过程，运输，库存持有也存在碳排放。这就意味着碳能力可以通过库存持有消耗，即使没有生产或采购活动的发生。这同样意味着运营在某一方面改变（如库存），由于联合碳能力的限制，可能在其他方面（如，生产或运输）诱发或改变需求。
模型2 有碳税，碳限额和碳交易或碳补偿的单个企业
另一个可替代的严格排放限额是不去限制排放但是用碳税惩罚碳排放。碳税可以用多种形式，最简单的情况是随着单位碳排放线性增长的罚金，为了说明碳税是如何改变问题公式（1）-（6）的，??代表每单位碳所支付的罚金，公司所面临的问题改为：?
限制条件还是(2), (4), (5) 和 (6)，（8）可以改写为：
其中 。
因此，问题转化为单纯的成本最小化问题，成本参数就反映了碳排放成本。
上述方程可以变化成很多方程式，也可以结合可替代的碳方案，非线性的碳惩罚即，凹
形增加或凸型增加。单位碳惩罚也可能是随着碳排放量的增加是离散的，包括如果碳排放小于一定限制时不征收碳税的地方。（一些变量可能是非线性最优问题，基于假设，通过近似碳惩罚的分段线性方程的近似称为线性方程） 采用严格碳排放限额或采用碳税都是碳交易系统，企业被允许排放多于限额的碳，但是会遭到惩罚。超标的碳越多惩罚也就越大。企业也会因少于规定排放限额而获得随着限额与实际排放值之差越大而增加的收益。这个奖惩系统是通过碳交易系统实施的，企业可以买卖碳排放权利。我们假设碳价是独立于个体企业决策的外生变量（碳市场要比任何个体企业的买卖数量大），如果我们假设碳价格在企业计划期内相对稳定的，我们再次修改问题的模型如下(1)-(6)： 约束条件是(2), (4), (5), 和 (6)，p是一般市场单位碳排放的价格， e t?? e t?代表企业在t时期凭借信用买进和卖出的碳量。购买碳信用是减少碳排放限额，尽管这样做成本很高，但是卖碳信用表示一种新的收入来源。 基于上述公式，我们假设市场的碳价格是固定的。然而，实际上，价格是波动的。如果是短期的我们可以假设，如果是长期的我们可以通过回归预测（预测价格的增加或减少可以很容易的加入模型中）。如果公司采用金融期权，像在采购商品中经常使用的，这样就可以保证一定的最优买卖价格。在某些背景下非常有必要建立模型明确价格波动的比例或碳交易市场的动态，尤其，价格会对基于碳限额下的碳供给和需求很敏感，除非政府参与下的认为价格固定。因此，更加完备的模型能够加入基于碳限额C的价格。
第三个可替代控制碳限额的是利用碳限额，允许企业投资所谓的碳补偿。碳补偿是一个企业投资减少碳排放的项目，典型的补偿是由第三方提供的，去补偿超过一定限额的碳排放。因此，这与在碳交易系统的购买碳信用是一样的，不同的是市场运行机制是不同的（在碳交易系统可用的和排放信用的价格是由碳交易市场决定的，然而后者可用的和补偿的价格是由独立的提供补偿的公司决定的）。如果让p代表每单位碳补偿价格，偿的数量（每单位碳排放），问题（1）-（6）可以改写为：
代表企业购买的碳补
??
其余的同(2), (4), (5)和(6)。这个方程近似碳交易，除了企业排放少于一定限额时没有从碳排放中获得收益。
模型3 多企业的有和没有合作的情况
我们考虑一个企业作为供应商或顾客在和其他企业构成的供应链中。尤其考虑由N个企业构成的一个连续的企业链，i向i + 1下订单，i = 1, ..., N – 1.每个企业必须明确何时，如何向他的供应商订货，以最小化在整个计划期内总成本。对其他企业来说，除了企业1，需求依赖于他的顾客的订货量。如果每个企业都有严格的碳排放限额Ci，对应公司i =1, …, N，如果公司独立运行，公司i，i = 2, …, N所面临的情况是用一下公式表示：
决策变量和成本以及碳排放参数是由i和t表示某一个特定企业的。我们用
代表应用上