发布时间 : 星期四 文章力学习题更新完毕开始阅读6b73fb30f7ec4afe05a1df31
<解> 由m、M系统的水平动量守恒及机械能守恒
Mv0?mvx （1）
mgRsin??11m?vx2?vy2??Mv02 （2） 22 再根据m、M的相对运动关系
v?sin??v0?vx （3）
v?cos???vy （4）
最后由m、M的牛顿运动方程
?v?2?m??a0cos???N?mgsin? （5） ?R?Ncos??Ma0 （6）
从而解（1）-（6）得
a0??M?mcos??3M??2?cos??mN?mMgsin?
?M?mcos??23M??2?cos2??m2mgsin?cos?
210. 一长为a，重为w的均匀细绳挂在一光滑细钉上自由下滑。当两边的绳长相等时，
细绳处于平衡状态。在小扰动下绳自钉上滑落。求： （1）当绳刚脱离细钉时，细绳的速度；
（2）当绳长一边为b，另一边为c时，它对钉子的压力。
<解> （1）设在某时刻t，向下运动的一边绳长h。则有
2h?awwdvdhwvdvw?v?? aggdhdtgdhh2v2?h??C a2g 代入初始条件（v?0,h?2a）， 可知 2ga2gh2v???2gh
2a 从而，当绳刚脱离细钉时（h?a）
v?ga2 （2）考虑从t时刻起，体系再经历dt时间。则由上述推导可知
?2gh?vdv???g?dh
?a? 从而由动量定理可知
?(a?h)whw?(N?w)dt????dv
agag?? 两端同乘v并将上式代入有
??2h?a?2?N?w?1?? 2a???? 将h?b代入有（并考虑到b?c?a）
N?w4bc a2 11．如图所示为一滑轮组装置，其中三个物块的质量分别为m1、m2、m3。不计滑轮与
绳子的质量及一切摩擦。试求m1、m2、m3的加速度。
<解> 由牛顿运动定律可知（取向下为正方向）
m1g?T1?m1a1 m2g?T2?m2a2 m3g?T3?m3a3
又因不计滑轮与绳子的质量及一切摩擦
T1?T2
T1?T2?T3
再考虑到m1、m2、m3的相对运动，有
a1?a2?2a3?0
从而解以上各式知
a1?4m1m2?m1m3?3m2m3g
4m1m2?m1m3?m2m34m1m2?m1m2?3m1m3g
4m1m2?m1m3?m2m3m1m3?m2m3?4m1m2g
4m1m2?m1m3?m2m3a2?a2? 12．试证明开普勒第二及第三定律。
x2y2 <证明> 如图所示，行星运动的轨道方程为2?2?1。设某时刻其运动至N点，
ab则过dt时间后有
dS?MNF?x2??b?x?c?1?2?a?
?d???2????b?a2?cx?2x2?2aa?x22 即
dS2?dS3?dx
x2 又， dS1?dS2?b1?2dx
a 从而，在dt时间内行星扫过的面积为
dS?dS1?dS3
?ba2?cx2aa?x22dx
b2x21?22a?a?x2?v而， dt?
dl?vdx，
abv2??b2x2?1?22?2??a?a?x???32?GMb?a2?cx?aa?x22?a2?x2?32?bxx??22?1?22x?c?b1?????2??aa?a?x2?????22232
从而