发布时间 : 星期五 文章2.5第二课时知能演练轻松闯关更新完毕开始阅读6b7dfa2385254b35eefdc8d376eeaeaad0f31634
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n1(4n－3)，则S15
＝( )
A．－29 B．29 C．30 D．－30
解析：选B.S15＝1－5＋9－13＋…＋57＝－4×7＋57＝29.
1
2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为( )
n＋n＋1
A．11 B．99 C．120 D．121
1
解析：选C.∵an＝＝n＋1－n，
n＋n＋1∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2－1＋3－2＋…＋＝
n＋1－1＝10， ∴n＋1＝121，
∴n＝120. 3．(2019·滨州调研)数列9,99,999,9 999，…，的前n项和等于( )
10?10n－1?n
A．10－1 B.－n
9
1010C.(10n－1) D.(10n－1)＋n 99解析：选B.an＝10n－1， ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)
10?10n－1?＝(10＋102＋…＋10)－n＝－n.
9
111
4．数列1，，，…，的前n项和为( )
1＋21＋2＋31＋2＋…＋n
2n2nA. B. 2n＋1n＋1n＋2nC. D. n＋12n＋1
211
解析：选B.该数列的通项为an＝，分裂为两项差的形式为an＝2(－)，令n
nn＋1n?n＋1?
n
－
n＋1－n
＝1,2,3，…，
1111111
则Sn＝2(1－＋－＋－＋…＋－)，
22334nn＋1
12n
∴Sn＝2(1－)＝.
n＋1n＋1
11212312341
5．已知数列{an}＝{，＋，＋＋，＋＋＋，…}，那么数列{bn}＝{}前
2334445555anan＋1
n项的和为( )
111
A．4(1－) B．4(－) 2n＋1n＋1
111
C．1－ D.－ 2n＋1n＋1
1 / 1
n?n＋1?
1＋2＋3＋…＋n2n
解析：选A.∵an＝＝＝，
2n＋1n＋1
1411
∴bn＝＝＝4(－)．
nn＋1anan＋1n?n＋1?
1111111
∴Sn＝4(1－＋－＋－＋…＋－)
22334nn＋11
＝4(1－)．
n＋1
6．等差数列18,15,12，…，前n项和的最大值为________． 解析：由已知得a1＝18，d＝－3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝18－3(n－1)＝21－3n. ∴当n＝7时，a7＝0.
7×6
∴Sn最大值为S6＝S7＝18×7＋×(－3)＝63.
2
答案：63
n－1??2 ?n为正奇数?，
7．已知数列{an}中，an＝?则a9＝________(用数字作答)，设
?2n－1 ?n为正偶数?，?
数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________(用数字作答)．
解析：a9＝29－1＝256.
S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8) 1－454×?3＋15?＝＋＝377.
21－4
答案：256 377 2462n
8．数列，2，3，…，n，…，前n项的和为________．
2222
2n1
解析：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积．
22
2462n
设Sn＝＋2＋3＋…＋n，①
2222
12462n
Sn＝2＋3＋4＋…＋n1，② 22222＋①－②得
1222222n(1－)Sn＝＋2＋3＋4＋…＋n－n1
2222222＋12n＝2－n1－n1
2－2＋n＋2
∴Sn＝4－n1.
2－
n＋2
答案：4－n－1 2
9．已知数列{an}是首项a1＝4、公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，－2a3成等差数列．
(1)求公比q的值；
(2)设An＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn，求An.
1 / 1
解：(1)由已知2a5＝4a1－2a3， 即2a1·q4＝4a1－2a1·q2，
∵a1≠0，整理得，q4＋q2－2＝0， 解得q2＝1，即q＝1或q＝－1. 又q≠1，∴q＝－1.
4[1－?－1?n](2)Sn＝＝2－2(－1)n，
1－?－1?
－1[1－?－1?n]
∴An＝S1＋S2＋…＋Sn＝2n－2· 1－?－1?＝2n＋1－(－1)n.
11
10．(2019·日照高二检测)等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，Sn为前n项和，求＋S1S2
1
＋…＋. Sn
解：∵等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝2， n?n－1?n?n－1?
∴前n项和Sn＝na1＋d＝3n＋×2
22
＝n2＋2n(n∈N*)，
111111∴＝2＝＝(－)， Snn＋2nn?n＋2?2nn＋2111∴＋＋…＋ S1S2Sn11111111111111＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]＝(1＋－－) 232435nn＋222n＋1n＋2n－1n＋12n＋33＝－. 42?n＋1??n＋2?
1．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，则a10等于( ) A．34 B．36 C．38 D．40 解析：选C.由nan＋1＝(n＋1)an＋2， 得(n－1)an＝nan－1＋2.
anan－1211则有－＝＝2(－)，
nn－1n?n－1?n－1n
an－1an－211∴－＝2(－)，…， n－1n－2n－2n－1a2a111an1－＝2(－)，累加，得－a1＝2(1－)． 2112nn
1
∴an＝2n＋2n(1－)＝4n－2.∴a10＝38.
n
1
2．(2019·临沂质检)已知an＝n＋n，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.
3111
解析：Sn＝(1＋2＋…＋n)＋(＋2＋…＋n)
333
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11＝(n2＋n＋1－n)． 23
11答案：(n2＋n＋1－n)
233．(2019·兖州高二检测)设数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，已知a2＝2，S5＝15， (1)求{an}的通项公式；
an
(2)若bn＝n，求数列{bn}的前n项和Tn.
2
???a2＝2?a1＋d＝2
解：(1)由????a1＝1，d＝1，∴an＝n.
???S5＝15?5a1＋10d＝15
ann
(2)bn＝n＝n，
22123n
Tn＝＋2＋3＋…＋n，①
22221123n
Tn＝2＋3＋4＋…＋n1，② 22222＋
11111n
①－②得Tn＝＋2＋3＋…＋n－n1，
222222＋11[1－??n]221n1nTn＝－n1＝1－n－n1， 2122＋2＋
1－21n
Tn＝2－n1－n.
2－2
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