发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年数学人教A版选修2-3优化练习：第二章+2.4 正态分布+Word版含解析更新完毕开始阅读6b802858d05abe23482fb4daa58da0116c171fd0
2018-2019学年[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为( ) A．1 C．0
B．－1 D．不确定
解析：均值即为其对称轴，∴μ＝0. 答案：C
2．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是( )
A．σ1>1>σ2>σ3>0 C．σ1>σ2>1>σ3>0
2B．0<σ1<σ2<1<σ3 D．0<σ1<σ2＝1<σ3
1?x21解析：当μ＝0，σ＝1时，f(x)＝e在x＝0处取最大值，故σ2＝1.由正态曲线的性
2π2π质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D. 答案：D
1?x23．若随机变量X的正态分布密度函数为f(x)＝e，X在(－2，－1)和(1,2)内取值的概
2π率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为( ) A．p1>p2 B．p1 解析：由题意知μ＝0，σ＝1，所以正态曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2. 答案：C 4．设随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(X>c)＝a，则P(X>4－c)等于( ) A．a B．1－a C．2a D．1－2a 解析：因为X服从正态分布N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(X>4－c)＝P(X 2 答案：B 5．(2015年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 1 解析：P(－3<ξ<3)＝68.26%，P(－6<ξ<6)＝95.44%，则P(3<ξ<6)＝×(95.44%－68.26%)＝ 213.59%. 答案：B 6．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________． 解析：由题意得μ＝1， ∴P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)， ∴P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8. 答案：0.8 7．设随机变量X～N(1,22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________． 解析：因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2. 又Y＝3X－1，所以E(Y)＝3E(X)－1＝3μ－1＝2， D(Y)＝9D(X)＝62. ∴Y～N(2,62)． 答案：Y～N(2,62) 8．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝________. 1＋3 解析：因为ξ～N(μ，σ)，故正态曲线关于直线x＝μ对称，又P(ξ<1)＝P(ξ>3)，从而μ＝ 2 2 ＝2，即μ的值为2. 答案：2 9．已知ξ～N(0，σ2)且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，求P(ξ>2)． 解析：根据正态曲线的对称性，得P(－2≤ξ≤2)＝2P(－2≤ξ≤0)＝0.8. 1－0.8 ∴P(ξ>2)＝＝0.1. 2 10．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，则成绩不及格的人数占多少？ 解析：设学生的得分情况为随机变量X，X～N(70,102)， 则μ＝70，σ＝10. ∵P(60＜X≤80)＝P(70－10＜X≤70＋10)＝0.682 6. 1 ∴P(X＜60)＝[1－P(60＜X≤80)] 21 ＝×(1－0.682 6)＝0.158 7. 2即不及格学生占15.87%. [B组 能力提升] 1．设随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，已知P(ξ≤－1.96)＝0.025，则P(|ξ|<1.96)＝( ) A．0.025 C．0.950 B．0.050 D．0.975 解析：ξ～N(0，σ2)，则P(|ξ|<1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.故选C. 答案：C 2．如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(μ，σ2)，当随机抽取某一个测量值α时，可以说明假设不成立的是下列中的 ( ) A．α∈(μ－3σ，μ＋3σ) C．α∈(μ－2σ，μ＋2σ) B．α?(μ－3σ，μ＋3σ) D．α?(μ－2σ，μ＋2σ) 解析：由生产实际中的3σ原则可知：P(μ－3σ 3．已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点． 解析：由已知P(X＞0.2)＝P(X≤0.2)＝0.5， 所以正态曲线关于x＝0.2对称． 由正态曲线的性质得x＝μ＝0.2时达到最高点． 答案：0.2 4．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,102)，则他在时间段(30, 70]内赶到火车站的概率为________． 解析：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30 1 5．若一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，且该函数的最大值为. 42π(1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式； (2)求正态总体在(－4,4]上的概率． 解析：(1)由于该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0， 由 11＝，解得σ＝4， 42π2πσ 1x2所以该函数的解析式为φμ，σ(x)＝e－， 42π32x∈(－∞，＋∞)． (2)P(－4＜X≤4)＝P(0－4＜X≤0＋4)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6. 6．某城市从西部某地乘公共汽车前往东部火车站有两条路线可走：第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N (70,52)．若有80分钟可用，问应走哪条路线？ 解析：最佳路线为在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线． 设ξ1，ξ2分别为选择第一条路线与选择第二条路线的行车时间，则 ξ1～N(50,102)，及时赶到火车站的概率为 P(0＜ξ1≤80)＝P(0＜ξ1≤50)＋P(50＜ξ1≤80) 1 ≈0.5＋P(50－3×10＜ξ1≤50＋3×10) 2＝0.5＋0.498 7＝0.998 7， ξ2～N(70,52)，及时赶到火车站的概率为 P(0＜ξ2≤80) ＝P(0＜ξ2≤70)＋P(70＜ξ2≤80) 1 ≈0.5＋P(70－2×5＜ξ2≤70＋2×5) 2＝0.5＋0.477 2＝0.977 2. 因此应走第一条路线． 高考学子们：努力的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，美好的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情高考顺利，一切如意