发布时间 : 星期四 文章2018鍖椾含鍚勫煄鍖洪珮涓変簩妯℃暟瀛?鏂?鍒嗙被姹囩紪--绔嬩綋鍑犱綍瑙g瓟棰?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读6ba82614a48da0116c175f0e7cd184254a351b04
2018北京各城区高三二模数学(文)分类汇编--立体几何解答题
【丰台二模】
(17)(本小题共14分)
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,D是AC的中点, A1D?平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱
AC11交于点E.
(Ⅰ)求证:AC?A1B;
(Ⅱ)求证:平面BB1D?平面AAC11C; (Ⅲ)求证:B1B∥DE. (17)(本小题共14分)
证明:(Ⅰ)因为 A1D?平面ABC,
所以 A1D?AC. …………………1分 因为△ABC中,AB=BC,D是AC的中点,
所以 BD?AC. …………………2分 因为 A1DBD?D, …………………3分 所以 AC?平面A1BD. …………………4分 所以 AC?A1B. …………………5分 (Ⅱ) 因为 A1D?平面ABC,
AA1EC1B1DCB因为 BD?平面ABC,
所以 A1D?BD. …………………6分 由(Ⅰ)知 BD?AC.
因为 ACA1D?D, …………………7分 所以 BD?平面A1ACC1. …………………8分 因为 BD?平面BB1D,
所以 平面BB1D?平面AAC11C. …………………9分 (Ⅲ)因为在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面A1ABB1为平行四边形,
所以 B1B∥A1A. …………………10分
因为 B1B?平面A1ACC1,A1A?平面A1ACC1, …………………11分 所以 B1B∥平面A1ACC1. …………………12分 因为 B1B?平面BB1D,且平面BB1D【朝阳二模】
18.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P?平面A1ACC1?DE,………13分
所以 B1B∥DE. …………………14分
ABCD中,!PBC是等腰三角形,且PB?PC?3.四边形ABCD是直角梯形,
AB//DC,AD?DC,AB?5,AD?4,DC?3.
(Ⅰ)求证:AB//平面PDC; (Ⅱ)当平面PBC体积;
?平面ABCD时,求四棱锥P?ABCD的
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(Ⅲ)请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线BC垂直,并给出证明. ..解析:(Ⅰ)因为AB//CD,CD?平面PDC,AB?平面PDC 所以AB//平面PDC
(Ⅱ)在梯形ABCD中,过点C作CF?AB于F,取CD中点E,连接PE, 因为PC?PB
所以在!PCB中,PE?BC,
因为面PBC?面ABCD,面PBC面ABCD=BC
所以PE?面ABCD
因为AB//CD,AD?CD,CF?AB,AB?5,AD?4,DC?3
所以CF?4,BF?2
在!CFB中,BC?CF2?BF2?25, PE?PE2?CE2?2
因为S梯形?(AB?DC)ABCD2?16
所以VP?ABCD?1323S梯形ABCDPE?3 取BC的中点E,连接PE 因为PB?PC,所以PB?BC,则PE?32?5?2
因为平面PBC?平面ABCD,平面PBC平面ABCD?BC,PB?BC
所以PB?平面ABCD
则四棱锥P?ABCD的体积为:S?1(3?5)?4323?2?2?3
(Ⅲ)点P和点A,连接AC和AE 则AC?32?42?5?AB,AE平分BC,所以AE?BC
又PE?BC,PE?平面PAE,AE?平面PAE,AEPE?E
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PDCEAB 所以BC?平面PAE,PA?平面PAE,所以BC即证点P和点A所在的直线PA与直线BC垂直. 【东城二模】(18)(本小题14分)
?PA
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AC?BC,AC?BC?CC1,E,F分别为A1B1,
BC的中点.
(Ⅰ)求证:AC?C1F;
(Ⅱ)求证:BE∥平面AC11F; (Ⅲ)在棱CC1上是否存在一点G,
使得平面B1EG?平面AC11F?说明理由.
(18)(共14分)
解:(Ⅰ)在三棱柱ABC?A1B1C1中, 因为侧棱垂直于底面,
所以CC1?平面ABC. 所以CC1?AC. 因为AC?BC,CC1IBC?C, 所以AC?平面BCC1B1. 因为C1F?平面BCC1B1,
所以AC?C1F. (Ⅱ)取A1C1中点H,连结EH,FH.
则EH∥B1C1,且EH?12B1C1, 又因为BF∥B11C1,且BF?2B1C1, C1B1EA1CFBA………5分 C1HB1EA1CFBA 3 / 11
所以EH∥BF,且EH?BF. 所以四边形BEHF为平行四边形. 所以BE∥FH.
又BE?平面AC11F,FH?平面AC11F,
所以BE∥平面AC11F. ………10分 (Ⅲ)在棱CC1上存在点G,且G为CC1的中点. 连接EG,GB1.
在正方形BB1C1C中, 因为F为BC中点,
所以△B1C1G≌△C1CF. 所以?C1CF??B1GC1?90?.
所以B1G?C1F.
由(Ⅰ)可得AC?平面BB1C1C, 因为AC//A1C1, 所以A1C1?平面BB1C1C. 因为B1G?平面BB1C1C,
所以AC11?B1G.
因为AC11IC1F?C1,
所以B1G?平面AC11F.
因为B1G?平面B1EG,
所以平面B1EG?平面AC11F. (
C1EB1A1GCFBA………14分
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【西城二模】