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最新整理高三数学20 高考数学第一轮复习：函数模
型及其应用
高三理科数学复习46——函数模型及其应用 学习目标 ：
能根据实际问题的情况建立合理的函数模型，会根据实际问题中提供的数据在建立函数模型后用导数方法给出解答.
例题精讲
1. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门更多的关注，据有关统计数据显示，从上午 点到中午 点，车辆通过该市某一路段的用时 （分钟）与车辆进入该路段的时刻 之间关系可近似地用如下函数给出：
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.
2. 某集团为了获得最大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销。经调查，每年投入广告费 （百万元）。可增加销售额约为 （百万元）（ ）.
(1) 若该公司将当年的广告费控制在300万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此获得的收益最大?
(2) 现该公司准备共投入300万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费 （百万元）,可增加的销售额约为 （百万元）.请设计一个资金分配方案, 使该公司由此获得的收益最大.(注：收益=销售额 投放).
3. 从边长为 的正方形铁片的四角上各截去一小块边长为 的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度 与底面正方形边长的比值不超过常数 ，则 取何值时，容积 有最大值.
矫正反馈
1.某天中午 时整，甲船自 以 的速度向正东方向行驶，乙船自 的正北 处
以 的速度向正南方向行驶，则当天 时 分时两船之距离对时间的变化率是 .
2.体积为 的圆柱，底面半经和高分别为_______,_________时，表面积最小. 3.从边长为 的矩形纸板的四角，截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为 。
4.一山区，要把如图所示的一片碎石滩规划成一个矩形度假村。已知矩形 的顶点 在近似于一段对数函数的图象的曲线段 上，且 ， , , 问如何规划，可使度假村占地面积最大？
5.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 （元）与年产量 （吨）满足函数关系 ，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 元（以下称 为赔付价格）。
（1） 将乙方的年利润 （元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量;
（2） 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为 ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 是多少？