发布时间 : 星期一 文章高中数学文科(2017-2015)三年高考真题分类汇编：导数与函数的单调性解析版更新完毕开始阅读6bdd971d443610661ed9ad51f01dc281e43a5663
所以，b的取值范围是[?7,1].
【考点】1.导数的几何意义；2.导数求函数的单调区间；3.导数的综合应用.
【名师点睛】本题本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，第一问求导后要会分解因式，并且根据条件能判断两个极值点的大小关系，避免讨论，第二问导数的几何意义，要注意切点是公共点，切点处的导数相等的条件，前两问比较容易入手，但第三问，需分析出x0?a，同时根据单调性判断函数的最值，涉及造函数解题较难，这一问思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.
10.【2014山东.文20】（本题满分13分) 设函数f(x)?alnx?x?1,其中a为常数. x?1（1）若a?0，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)的单调性. 【答案】（1）x?2y?1?0.
（2）当a?0时，函数f(x)在(0,??)上单调递增； 当a??1时，函数f(x)在(0,??)上单调递减； 2当??(a?1)?2a?1?(a?1)?2a?11)，(,??)上单调递减， ?a?0时，f(x)在(0,aa2在(?(a?1)?2a?1?(a?1)?2a?1,)上单调递增.
aa【解析】
性.其中a?0时，情况较为单一，f(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递增， 当a?0时，令g(x)?ax?(2a?2)x?a，
2'由于??(2a?2)?4a?4(2a?1)，再分a??论.
试题解析：（1）由题意知a?0时，f(x)?此时f(x)?可得f'(1)?'22111，a??，??a?0等情况加以讨222x?1,x?(0,??)， x?12， 2(x?1)1，又f(1)?0， 2所以曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x?2y?1?0. （2）函数f(x)的定义域为(0,??)，
a2ax2?(2a?2)x?a， f(x)???22x(x?1)x(x?1)'当a?0时，f(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递增， 当a?0时，令g(x)?ax?(2a?2)x?a， 由于??(2a?2)?4a?4(2a?1)， ① 当a??222'1时，??0， 21?(x?1)2f'(x)?2?0，函数f(x)在(0,??)上单调递减，
x(x?1)2② 当a??1时，??0,g(x)?0， 2f'(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递减，
③ 当?1?a?0时，??0， 2设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个零点， 则x1??(a?1)?2a?1?(a?1)?2a?1，x2?，
aaa?1?2a?1a2?2a?1?2a?1??0， 由x1??a?a所以x?(0,x1)时，g(x)?0,f(x)?0，函数f(x)单调递减，
'x?(x1,x2)时，g(x)?0,f'(x)?0，函数f(x)单调递增， x?(x2,??)时，g(x)?0,f'(x)?0，函数f(x)单调递减，
综上可知，当a?0时，函数f(x)在(0,??)上单调递增； 当a??1时，函数f(x)在(0,??)上单调递减； 2当??(a?1)?2a?1?(a?1)?2a?11)，(,??)上单调递减， ?a?0时，f(x)在(0,aa2在(?(a?1)?2a?1?(a?1)?2a?1,)上单调递增.
aa考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性，分类讨论思想.
【名师点睛】本题考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性等.解答本题的主要困难是（II）利用分类讨论思想，结合函数零点，确定函数的单调性.
本题是一道能力题，属于难题.在考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性等基础知识、基本方法的同时，考查考生的计算能力、应用数学知识分析问题解决问题的能力，考查转化与化归思想及分类讨论思想.
11.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数f(x)?lnx?x?1．
（I）讨论f(x)的单调性； （II）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnxx（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c.
【答案】（Ⅰ）当0?x?1时，f(x)单调递增；当x?1时，f(x)单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．
试题解析：（Ⅰ）由题设，f(x)的定义域为(0,??)，f(x)?'1'令f(x)?0，解得x?1. ?1，x当0?x?1时，f(x)?0，f(x)单调递增；当x?1时，f(x)?0，f(x)单调递减. ???4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在x?1处取得最大值，最大值为f(1)?0， 所以当x?1时，lnx?x?1， 故当x?(1,??)时，lnx?x?1，ln''11x?1??1，即1??x. ??????7分 xxlnxx'x（Ⅲ）由题设c?1，设g(x)?1?(c?1)x?c，则g(x)?c?1?clnc．
c?1'lnc. 令g(x)?0，解得x0?lncln当x?x0时，g(x)?0，g(x)单调递增；当x?x0时，g(x)?0，g(x)单调递减. ?????9分 由（Ⅱ）知，1?''c?1故0?x0?1．又g(0)?g(1)?0，故当0?x?1时，g(x)?0， ?c，
lncx所以当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. ??????12分 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．
【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：（1）首先通过利用研究函数的单调性，再利用单调性进行证明；（2）根据不等式结构构造新函数，通过求导研究新函数的单调性或最值来证明．
12.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）
设函数f(x)?x?ax?b，x?R，其中a,b?R （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)?f(x0)，其中x1?x0，求证：x1?2x0?0； （Ⅲ）设a?0，函数g(x)?|f(x)|，求证：g(x)在区间[?1,1]上的最大值不小于．．．.
314【答案】（Ⅰ）递减区间为(?详见解析（Ⅲ）详见解析 【解析】
3a3a3a3a递增区间为(??,?（Ⅱ）,)，)，(?,??).
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