发布时间 : 星期二 文章高中数学文科(2017-2015)三年高考真题分类汇编：导数与函数的单调性解析版更新完毕开始阅读6bdd971d443610661ed9ad51f01dc281e43a5663
11111x3?2x?1x2?2x?11?x??0. 当x?1时，h'(x)=2ax??2?e?x??2??22xxxxxxx因此h(x)在区间（1，+?)单调递增.
又因为h(1)=0，所以当x?1时，h(x)=f(x)?g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立. 综上，a?[，+?).
考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题．
【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求f'(x)，解方程f'(x)?0，再通过f'(x)的正负确定f(x)的单调性；要证明函数不等式f(x)?g(x)，一般证明f(x)?g(x)的最小值大于0，为此要研究函数h(x)?f(x)?g(x)的单调性．本题中注意由于函数h(x)有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．
12(x?1)214.【2015高考福建，文22】已知函数f(x)?lnx?．
2(Ⅰ)求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x?1时，f?x??x?1；
（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有f?x??k?x?1?．
?1?5?【答案】(Ⅰ)?0,（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）???,1?． ???；2??
（II）令F?x??f?x???x?1?，x??0,???．
1?x2则有F??x??．
x当x??1,???时，F??x??0， 所以F?x?在?1,???上单调递减，
故当x?1时，F?x??F?1??0，即当x?1时，f?x??x?1． （III）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意．
当k?1时，对于x?1，有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1满足题意．
当k?1时，令G?x??f?x??k?x?1?，x??0,???，
?x2??1?k?x?11则有G??x???x?1?k?．
xx由G??x??0得，?x??1?k?x?1?0．
2解得x1?1?k??1?k?22?4?0，x2?1?k??1?k?22?4?1．
当x??1,x2?时，G??x??0，故G?x?在?1,x2?内单调递增． 从而当x??1,x2?时，G?x??G?1??0，即f?x??k?x?1?， 综上，k的取值范围是???,1?． 【考点定位】导数的综合应用．
【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式f(x)?0或f(x)?0求解，但是要兼顾定义域；利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意f(x)?g(x)与f(x)min?g(x)max不等价，
''f(x)min?g(x)max只是f(x)?g(x)的特例，但是也可以利用它来证明，在2014年全国Ⅰ
卷理科高考21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而
是其延续．