发布时间 : 星期六 文章20172018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）更新完毕开始阅读6c185682c4da50e2524de518964bcf84b9d52dbb
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2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷
（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m﹣1=0}，若A∩B={1}，则B=（ ） A．{1，﹣3}
B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}
为纯虚数，则实数a的值是（ ）
2．（5分）设i是虚数单位，若复数A．
B．0
C． D．2
3．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
上的一个
4．（5分）已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域
动点，则|AM|的最小值是（ ） A．5
B．3
C．2
D．
5．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=AB=2，则S△ABC=（ ） A．3
B．2
C．3
D．6
，
6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ） A．3
B．
C．
D．
7．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=A．0
B．
C．
D．
（n∈N*），则a20=（ ）
8．（5分）已知w＞0，函数的取值范围是（ ）
在内单调递减，则w
1
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A． B． C． D．
9．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（=2，f（
）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
B．ω=，φ=﹣
D．ω=，φ=
）
A．ω=，φ=C．ω=，φ=﹣
10．（5分）已知函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）
≤2f（1），则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣
） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
12．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ） A．1
B．±2 C．或3 D．1或2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．（5分）如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若则λ+μ= ．
14．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为 ．
15．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n，S 2n﹣1．S
2n+2成等比数列，S2n﹣1．S2n+2，S2n+1成等差数列，则
=λ+μ，
a2016等于 ．
16．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
2
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若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0
（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
．
（1）求角A的大小； （2）求
的取值范围．
18．（12分）语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．
（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，
从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）
若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96． 19．（12分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1． （1）求证：AB1⊥CC1； （2）若AB1=
，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
20．（12分）已知曲线f（x）=ax+bx2lnx在点（1，f（1））处的切线是y=2x﹣1． （1）求实数a，b的值；
（2）若f（x）≥kx2+（k﹣1）x对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的最大值．
21．（12分）已知函数
为常数，a＞0）
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]
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