发布时间 : 星期五 文章(word完整版)人教版高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何练习题及答案更新完毕开始阅读6c412e1c4935eefdc8d376eeaeaad1f346931198
第三章 空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
§3.1.1空间向量及其加减运算 §3.1.2空间向量的数乘运算
1. 下列命题中不正确的命题个数是( )
ruuuuuuruuurrruuu①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+ CD+DA=0；
uuuruuuruuuruuur②对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中x、y、z∈R），则P、
A、B、C四点共面；
rrrr③若a、b共线，则a与b所在直线平行。
A.1 B.2 C.3 D.4
uuuruuuruuuruuur2.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG =xOA+yOB+zOC，
则（x，y，z）为( )
111333111222，，） B.（，，） C.（，，） D.（，，） 444444333333uuuruuuruuuruuuur3．在平行六面体ABCD－EFGH中，AG?xAC?yAF?zAH，则x?y?z?________.
A.（
rrruuurrruuur4.已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a+6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则
uuurEF=_____________.
5.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且M
uuuuruuuruuuruuuruuuruuur分PC成定比2，N分PD成定比1，求满足MN?xAB?yAD?zAP的实数x、y、z的值.
_ P
_N
_ M _ C_ D
_ A
_ B
§3.1.3空间向量的数量积运算
1.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1重点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为( ) A.
1031013 B. C. D. 101055uuuruuur2．如图，设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0，
uuuruuuruuuruuurAC?AD?0，AB?AD?0，则△BCD的形状是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定的
3．已知ABCD－A1B1C1D1 为正方体，则下列命题中错误的命题为
__________．uuuruuuuruuuur2uuuur2①(A1A+A1D1+A1B1)=3(A1B1);
uuuuruuuuruuur②A1C?(A1B1?A1A)?0; uuuruur③向量AD1与向量A1B的夹角为60?; ④立方体ABCD-A1B1C 1D1的体积为|AB?AA1?AD|;
4．如图，已知：平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且
∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60° （1）证明：C1C⊥BD； （2）当
uruurur §3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
§3.1.5空间向量运算的坐标表示
uuuruuur1．已知向量OA?(2，?2，3)，OB?(x，1?y，4z)，且平行四边形OACB的对角线的中点
坐标为M(0，CD的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明． CC1
31，?)，则(x，y，z)?( ) 22A．(?2，?4，?1) B．(?2，?4，1) C．(?2，4，?1) D．(2，?4，?1)
rrrrrrb、c( ) 2．已知a?(2，?2，4)，b?(1，?1，2)，c?(?6，6，?12)，则向量a、A．可构成直角三角形 B．可构成锐角三角形
C．可构成钝角三角形 D．不能构成三角形
uuur3．若两点的坐标是A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则|AB|的取值范围是( )
A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25] 4.设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，－3，2）、B（8，－1，4）确定的平面上，则a的值为 .
5.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为a，侧棱长为2a.建立适当的坐标系，⑴写出A，B，A1，B1的坐标；⑵求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
C1 B1 A1
B A
3.2立体几何中的向量方法
1．到一定点（1，0，1）的距离小于或等于2的点的集合为( ) A．{(x,y,z)|(x?1)?y?(z?1)?4} B．{(x,y,z)|(x?1)?y?(z?1)?4} C．{(x,y,z)|(x?1)?y?(z?1)?2} D．{(x,y,z)|(x?1)?y?(z?1)?2}
2. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( ) 2A．
42B．
3A1
D1
B1
C1
222222222222
C．D．
3 3D
A
oC
3 2B
3. 已知斜三棱柱ABC?A1B1C1，?BCA?90，AC?BC?2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1?AC1. （1）求证：AC1?平面A1BC； （2）求C1到平面A1AB的距离； （3）求二面角A?A1B?C余弦值的大小.
B 4. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，AC?AA∠ABC=60°. 1?3，(1)证明：AB?A1C；
（2）求二面角A—A1C—B的大小.
5. 如右图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点. （1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由.
_ B
_ SA1 B1 A B C1 C _ F
_ A
_ C
_ D参考答案
第三章 空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
rrr31.A 2.A 3. 4.3a+3b－5c
25.
§3.1.1空间向量及其加减运算 §3.1.2空间向量的数乘运算
uuuuruuuruuuur如图所示，取PC的中点E，连结NE，则MN?EN?EM. uuur1uuur1uuurr1uuu∵EN?CD?BA=?AB，
222uuuruuuuruuur2uuur1uuur1uuurEN?PM?PE=PC?PC?PC，
326_ P_ E _ A
_ B
N _ _ M _ C
连结AC，则
uuuruuuruuuruuuruuuruuur PC?AC?AP?AB?AD?AP
uuuurr1uuuruuuruuur1uuu ∴MN??AB?(AB?AD?AP)
26r1uuur1uuur2uuu =?AB?AD?AP，
366211 ∴x??,y??,z?.
366_ D
§3.1.3空间向量的数量积运算
uuurruuurruuuurrrruuuruuuruuurrr1.C 2.B 3. ③④ 4.（1）设 CB?a, CD?b, CC1?c，则|a|?|b|，Q BD?CD?CB?b?a，所以
uuruuuurrrrrrrrrrrruuuruuuurBD?CC1?(b?a)?c?b?c?a?c?|b||c|cos60??|a||c|cos60??0，?BD?CC1即 BD?CC1；
（2）设 CD2?x, CD?2, 则 CC1=， CC1xuuuuruuuurQ BD?面AA1C1C,? BD?A1C，? 只须求x满足:A1C?C1D?0， uuuurruuurruuurruuuurrrruuuurrr设A1A?a,AD?b,DC?c，QA1C?a?b?c,C1D?a?c，
uuuuruuuurrrrrrr2rurrrr242?A1C?C1D?(a?b?c)?(a?c)?a?a?b?b?c?c?2??6，
xx令
4x2?222?6?0，则3x?x?2?0，解得x?1，或x??x3
z C1 B1 A1 M
B y A x （舍去）， CD??1 时, 能使A1C?平面C1BD. CC1§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示§3.1.5空间向量运算的坐标表示