发布时间 : 星期四 文章基于预瞄的车辆路径跟踪控制研究更新完毕开始阅读6c91664f227916888486d79b
哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 3.1.3滑模趋近律的设计
滑模趋近律是滑模控制器设计中的另一个核心部分，趋近律就是控制切换函数取值向0趋近的速率。趋近律与滑模控制器性能的好坏具有直接的关系，若趋近律的取值过小，则容易导致切换函数的取值收敛到0的速度降低，系统达到稳定状态所需的时间变长；若趋近律取值过大，则容易增加滑模控制的抖振。理想的滑模趋近律是这样的：当S的值很大时，滑模趋近律应该取一个比较大的值，以保证较快的收敛速度；当S的值很小时，滑模趋近律应取一个比较小的值，使切换函数的取值以一种比较平滑的状态收敛于0，尽可能地减小系统出现的抖振。可见理想的滑模趋近律是随着切换函数取值的变化不断变化的。常见的趋近律[53]有如下三种：
（1）等速趋近律
S???sgn(S) (3-5)
式中 ?——趋近律参数，且??0。
使用这种趋近律时收敛速度是固定的，设定趋近律参数时要注意兼顾收敛速度和系统抖振。
（2）指数趋近律
S???sgn(S)?kS (3-6)
式中 k——趋近律参数，且k?0。
这种趋近律是由等速趋近律发展而来的，它能够克服等速趋近律收敛速度为定值的缺点，当S取值减小时S也会相应地减小，有效地抑制了抖振，具有很好的响应特性。
（3）幂次趋近律
S???Ssgn(S) (3-7)
式中 n——趋近律参数，且0?n?1。
这种趋近律是连续的，能够随系统状态的变化实现自我调整，现在已与其它类型的趋近律结合，发展出了一些改进的趋近律，如神经网络终端滑模趋近律[54]。
n3.1.4抖振的消除
滑模控制中常出现的问题就是抖振现象，其出现的原因如下：
当切换函数的值从一个接近于0的值变为0时，理想的趋近律变化情况是瞬间从一个不为0的数变为0，同时控制系统的输出量也在瞬间发生变化，这时切换函数将一直等于0，误差也将一直保持为0。但是由于控制系统时间上的滞后、系
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哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 统固有惯性等因素的影响，输出量不会瞬间发生变化，使切换函数的值保持0，它会沿着原来的趋势继续变化，这样切换函数的值就变为与原来符号相反的数，这个数反馈回控制系统后，控制系统又做出响应来调整这个反馈值，当切换函数的值被再次调整到0时，切换函数取值变换符号的情况又会再次发生。这种切换函数的值在接近于0的正负值之间不断交替变化的现象就叫做抖振，切换函数取值的变化情况如图3-2所示。
S?e?S?0
图3-2 抖振现象
抖振是由于滑模控制的不连续性[55]导致的，只能通过改进滑模控制器的设计来减弱，不能完全消除抖振。目前主要是通过设计合理的趋近律来减小抖振，式（3-6）和式（3-7）所表示的趋近律在一定程度上就削减了系统抖振。下面简单介绍两种以削减抖振为目的来设计的趋近律。
（1）饱和函数法 这种方法就是设置一个边界层，在切换函数的值到达边界层以内后，符号函数就被饱和函数所替代，使得趋近律发生变化，饱和函数的表达式如式（3-8）所示。
?1?sat(S)??1/???1?S??S?? (3-8) S???式中 ?——边界层宽度，且??0。
?的取值不能太大，如果取值太大，则容易导致边界层太宽，影响趋近速度。但?的取值也不宜过小，取值过小容易导致切换函数的值很小时还有很大的趋近律，不能起到削减抖振的目的。
（2）双幂次指数趋近律 这种趋近律是由单幂次指数趋近律[56]发展而来的，其表达式如式（3-9）所示。
S???1S?1sgn(S)??2S?2sgn(S)?kS (3-9)
式中 ?1、?2——趋近律参数，且0??1?1、?2?1。
双幂次指数趋近律在有效削减抖振的同时，还可以加快收敛的速度，取得了很好的控制效果。
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哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 3.2路径跟踪纵横向耦合控制器的设计
质心侧偏角是评价车辆乘坐舒适性和操纵稳定性的重要指标，在已有的路径跟踪的研究中往往被忽视。本文中把车辆的质心侧偏角作为一个控制目标，在控制跟踪误差的同时兼顾对车辆行驶姿态的调整。
3.2.1耦合控制器的设计
首先设计横向预瞄误差和质心侧偏角表示的两个滑模面，如式（3-10）所示。
tS1?ys??11ys??12?ysdt0S2????2??dt0t (3-10)
式中 ?11、?12、?2——滑模面系数，且?11?0、?12?0、?2?0。
考虑到削减系统抖振的目的，现设计滑模趋近律为
S1???1S1S2???2S2 (3-11)
式中 ?1、?2——趋近律系数，且?1?0、?2?0。
对式（3-10）求导，并联系式（3-11）可得
ys??11ys??12ys???1S1???2????2S2把式（2-36）代入式（3-12）中，整理得
(3-12)
vy?vx(???d)?vx(???d)?Ls(???d)??11ys??12ys???1S1 (3-13)
把式（2-19）代入式（3-13）中，整理得
?1lfLs??1lrLs????Fyf????Fyr?vx?r?vx?r?vx?r (3-14) mImI?z??z??Ls?d??11ys??12ys???1S1假定
a1?1lfLs?mIz1lLa2??rsmIz (3-15)
把式（3-15）代入式（3-14）中，可得
a1Fyf?a2Fyr?vx?r?vx?r?vx?r?Ls?d??11ys??12ys???1S1 (3-16)
假定
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哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 u1?a1Fyf?a2Fyr (3-17)
把式（3-17）代入式（3-16）中，整理得
u1?vx?r?Ls?d?vx?r?vx?r??11ys??12ys??1S1 (3-18)
对式（2-20）求导可得
??vy?vyvx2 (3-19)
vxvx把式（3-19）代入式（3-12）中，可得
vyvyvxv?2????2S2 xv2??x把式（2-19）代入式（3-20）中，可得
?Fyf?Fyr??mvx?rmv?vyvx????2S2 xv2??2x假定
u2?Fyf?Fyr 把式（3-22）代入式（3-21）中，整理得
u?vv?2?m??vx?yxr?v??2?vx??2S2vx?? x解式（3-17）和式（3-22）组成的方程组，得前后轮期望侧向力为
Fu1?a2u2yfd?a1?a2 Fu1?a1u 2yrd?a2?a1式中 Fyfd、Fyrd——前轮和后轮的期望侧向力（N）。
根据轮胎的侧向力公式，可以反求得到期望的前后轮侧偏角为
?1fd?F?y??,Fyfd,Fzf??rd?F?1y??,F yrd,Fzr? 式中 ?fd、?rd——前轮和后轮的期望侧偏角（rad）。
把式（3-25）带入到式（2-23）中，得期望的前后轮转角为
????lf?rfdv??fdx ?rd???lr?rv??rdx- 24 -
(3-20)
(3-21)
(3-22)
(3-23)
(3-24)
(3-25)
(3-26)