发布时间 : 星期日 文章[高考模拟]湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读6cbf7e2311a6f524ccbff121dd36a32d7375c7c1
2018届高三第三次模拟考试
数学（理科）试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
B?y|y?2x,x?A，1.已知集合A?x?Z|x?x?3??0，则A?B的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知i是虚数单位，复数z?????4i?1?i?2?2?i2018在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知a?2，b?log14?1311，c?log3，则（ ）
45A．b?c?a B．a?b?c C．c?b?a D．b?a?c
4.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）
A．3603 B．1326 C．510 D．336
?x?3y?6?0?5.已知实数x，y满足?2x?y?4?0，则z?x?y的最小值是（ ）
?2x?3y?12?0?A．-6 B．-4 C．?2 D．0 5x2y23226.双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，其渐近线与圆?x?a??y?相切，
4ab则该双曲线的方程为（ ）
y2x2y2?1 B．??1 A．x?3392x2y2x2y2??1 D．??1 C．
254127.执行如图所示的程序框图，则输出的a?（ ）
A．?14 B． C．4 D．5 4589x?R，8.若?1?x??1?2x??a0?a1x?????a9x，则a1?2?a2?22?????a9?29的值为（ ）
99A．2 B．2?1 C．3 D．3?1
999.已知等比数列?an?的前n项积为Tn，若a1??24，a4??值为（ ）
8，则当Tn取得最大值时，n的9A．2 B．3 C．4 D．6
10.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）
A．8?43?23?43?83? B．8? C．4? D．4? 33331??cos2?x???0?的最小正周期为，将函数f?x?的图象向右平移2211.已知函数f?x??m?m?0?个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数g?x??2sin?2x?m??1的
一个单调递增区间为（ ） A．??5????3???5?3??????,? B．??,? C．?,? D．?,?
?4??24??42??62?则a的?f?x??有相同的值域，
12.已知函数f?x??xlnx?x?2a，若函数y?f?x?与y?f取值范围是（ ） A．??1??3?,1? B．???,1? C．?1,? D．?1,??? ?2??2?第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
?????????13.设非零向量a，b满足a?a?b，且b?2a，则向量a与b的夹角为 ．
??14.已知在?0,1?内任取一个实数x，在?0,2?内任取一个实数y，则点?x,y?位于y?e?1上
x方的概率为 ．
15.已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作
2PM?l，垂足为M，若等边?PMF的面积为43，则p? ．
16.已知三棱锥P?ABC满足PA?底面ABC，?ABC是边长为43的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD?3BD.球O为三棱锥P?ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34?，则球O的表面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知在?ABC中，B??3.
（Ⅰ）若AB?83，AC?12，求?ABC的面积；
??????????????（Ⅱ）若AB?4，BM?MN?NC，AN?23BM，求AM的长.
18.生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示. 质量（g） 数量 ?5,15? 6 ?15,25? 10 ?25,35? 12 ?35,45? 8 ?45,55? 4 （Ⅰ）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；
（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在?5,25?间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.
19.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?CAB??CBA??4????????，CC1?AB，AA1?4AE，
??????3????????????A1F?A1B1，AG?GB，点H在线段EG上.
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（Ⅰ）证明：EF?CH；
（Ⅱ）求平面BCC1B1与平面CEF所成锐二面角的余弦值.
?x2y22?220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且椭圆C过点?3,?.过点???2?ab2??1,0?做两条相互垂直的直线l1、l2分别与椭圆C交于P、Q、M、N四点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；