发布时间 : 星期四 文章【高考模拟】湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读6cbf7e2311a6f524ccbff121dd36a32d7375c7c1
????????????????（Ⅱ）若MS?SN，PT?TQ，探究：直线ST是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不
是，请说明理由.
21.已知关于x的方程?1?x?e?ax?a有两个不同的实数根x1、x2.
x2（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证：x1?x2?0.
请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C1：x2?y2?1经过伸缩变换??x'?2x后得到曲线C2.以坐标原点O?y'?y为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为???2sin?. （Ⅰ）求出曲线C2、C3的参数方程；
（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求PQ的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?2?5. （Ⅰ）解不等式：f?x??x?1；
（Ⅱ）当m??1时，函数g?x??f?x??x?m的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围.
2018届高三第三次模拟考试 数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、12：BA 二、填空题 13.
3?4?e 14. 15. 2 16. 100? 422三、解答题
83??17.（Ⅰ）由题意知，cosB?222∴AC?BC?AB，∴S?ABC?BC2?1222?83?BC1??43?12?243. 2?1，解得BC?43， 2（Ⅱ）设BM?x，则BN?2x，AN?23x. 在?ABN中，23x??2?42??2x??2?4?2x?cos2?3，
解得x?1或x??2（舍去），∴BM?1. 在?ABM中，AM?42?12?2?4?1?cos?3?13. 18.（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为
1(6?10?10?20?12?30?8?40?4?50)?28.5g， 40∴购进500kg，生蚝的数量约有500000?28.5?17544（只）. （Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在?5,25?间的概率P?2， 581?3?X的可能取值为0，1，2，3，4，则P?X?0?????，
?5?6252162161?2??3?2?2??3?，， P?X?1??C4?PX?2?C???4????????5562555625????????16?2??3?96?2?，P?X?4?????， P?X?3??C??????5??5?625?5?62534343224∴X的分布列为
X 0 1 2 3 4 8121621696 6256256256252169616828?3??3??4?或E?X??4??. ∴E?X??62562562555513319.（Ⅰ）不妨设AB?2，则AG?1，AE?，A1E?，A1F?.
224P 在Rt?EAG和Rt?FA1E中，
16 625?AEA1F1??，?EAG??FA1E?，
2AGA1E2∴Rt?EAG?Rt?FA1E，∴?AEG??A1FE， ∴?AEG??A1FE??A1EF?1FE??A∵?CAB??CBA??2，∴?FEG??2，即EF?EG；
?4????????，AG?GB，∴CG?AB，
CG?EF； ∵ABC?A1B1C1为直三棱柱，∴CG?平面ABB1A1，∴
∴EF?平面CEG，∵点H在线段EG上，∴EF?CH.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CG?平面ABB1A1，建立如图所示的空间直角坐标系G?xyz， 不妨设AB?2，则A?01,?C?1,0,0?，C1?1,0,2?，E?0,1,?，B?0,?1,0?，
?1??1?，F??0,,2?，2??4??????????????1????33????∴CE???1,1,?，EF??0,?,?，BC?(1,1,0)，CC1??0,0,2?.
2?42?????????????m?BC?0设平面BCC1B1的法向量m??x,y,z?，则???????， ???m?BC1?0即??x?y?0，取x?1，则y??1，z?0，
?z?0??则平面BCC1B1的一个法向量m??1,?1,0?；
1???????x?y?z?0?????n?CE?02设平面CEF的法向量n??x,y,z?，则?????，即?， ????3y?3z?0?n?EF?0??42?取z?2，则x?5，y?4，则平面CEF的一个法向量n??5,4,2?；
??????m?n110∴cos?m,n??????， ?302?45m?n故平面BCC1B1与平面CEF所成锐二面角的余弦值为
10. 30
1?3??a22b2?1?a?2???20.（Ⅰ）由题意知，?a2?b2?c2，解得?b?2，
??c2?c?2???2?ax2y2??1. 故椭圆C的方程为42????????????????（Ⅱ）∵MS?SN，PT?TQ，∴S、T分别为MN、PQ的中点.
当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线l1的方程为y?k?x?1?， 则直线l2的方程为y??1?x?1?，P?x1,y1?，Q?x2,y2?，M?x3,y3?，N?x4,y4?， k?x2y2?1??2联立?4，得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?4?0，∴??24k?16?0， 2?y?k?x?1???2k24k22k2?4?k?Txx?∴x1?x2?，，∴中点的坐标为PQ,12?2?； 22k2?12k2?12k?12k?1??同理，MN中点S的坐标为??3kk??2k?，∴， ,ST?2222(k?1)?k?2k?2??3k?∴直线ST的方程为y?2k2?12(k2?1)即y?k?2k2??x?2?，
2k?1???3k?2??2?ST，∴直线过定点x????,0?； 22(k?1)?3??3?