发布时间 : 星期五 文章（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十七章 平移、轴对称、中心对称与旋转更新完毕开始阅读6cc51780172ded630b1cb66b
【解析】等腰?ABC沿底边BC翻折，得到?DBC，那么四边形ABDC是菱形，既是中心对称图形，也是轴对称图形。 【答案】选C。
【点评】此题考查中心对称图形和轴对称图形的概念。要注意找到对称中心和对称轴。菱形的对角线交点是对称中心，菱形的对角线都是对称轴。
（2012浙江丽水3分，5题）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
【解析】：根据中心对称图形的概念：一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形可知，该小正方形的序号是②.
【答案】：B
【点评】：本题考查中心对称图形的含义，要注意与轴对称图形相区别.
(2012山东德州中考,13,4,)在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)
【解析】因为AB=CD，可以加AB∥CD，则四边形ABCD为平行四边形，为中心对称图形；也可加AD=BC，为菱形，是中心对称图形．其他合理条件亦可．
【答案】AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180o，∠A+∠D=180o等（不唯一）．
【点评】因为平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，所以添加条件后能成为这几种图形就可以．
17.4 旋转
（2012山东省聊城，9，3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的 变换是（ ）
A. 把△ABC 绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B. 把△ABC 绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C. 把△ABC向下平移4格 ，再绕点C逆时针方向旋转180° D. 把△ABC向下平移5格 ，再绕点C顺时针方向旋转180°
解析：经过观察△DEF与△ABC位置，△DEF应是把△ABC 绕点C顺时针方向旋转 90°，再向下平移5格所得. 答案：B
点评：平移与旋转只改变图形位置，形状不变.应注意各自的特征.
( 2012年浙江省宁波市,17,3)把二次函数y=(x+1)2+2的图象绕原点旋转1800后得到的图象解析式为___________
【解析】据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可． 【答案】y=-(x+1)2-2
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．
（2012广州市，14， 3分）如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 。
AEB
【解析】由旋转得到两三角形全等，把CE的长转移到BD上去求。 【答案】由旋转得到△ABD≌△ACE，于是CE=BD=
DC1BC=2. 3【点评】本题考查了旋转的性质和不等式的性质。
（2012福州，17（2）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形。
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1； ②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过．．．程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）。
解析：对于①，注意将A、B、C的对应点A1、B1、C1分别向右平移5个单位长度；对于②，先标出A2、B2旋转90°位置，再连接A2B2即可，线段A1C1所扫过的面积即是半径为A1C1的90°的扇形面积。
答案：
① 如图所示：
90???42?4?。 ②如图所示；在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于
360点评：本题将图形的平移、旋转相结合，考查了学生基本作图技能和作图的技巧，将求扇形的面积、或求弧长等问题揉合于图形的旋转中，设计的自然、巧妙。
18. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的. 解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度. 解：（1）答案不唯一，如图，平移即可
(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=25
222
∴AB+AD=BD
∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.
点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.
（2012湖南益阳，21，12分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． （1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
DFCDFE'CEGB'
【解析】⑴在Rt中，BG是斜边上的高线可以得到几个锐角的关系?ABEA图1BA图2B?ABF??CBF?900?ABF??BAE?900就可以得到?BAE??CBF加之?ABE??C?90O、AB?BC所以就有：
?ABE≌?BCF
0
⑵由正方形面积为3得到边AB=3，在△BGE与△ABE中，有∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=90得到△BGE∽△ABE 由相似三角形的性质可知： AE=AB+BE=3+1=4所以S?BGE2
2
2
S?BGEBE2?()，已知BE=1，S?ABEAE133BE2= ??S?ABE=?2428AE1,∠BAE=30°又
3因为AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′是公共边，有Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,就有∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,即 AB′与AE在同一直线上；设BF与AE′的交点为H,由∠BAG=∠HAG=30°,∠AGB=∠AGH=90°,AG公共边，得到△BAG≌△HAG 所以S四边形GHE'B'=S?AB'E'?S?AGH=S?ABE?S?ABG=S?BGE所以△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化。
0
【答案】⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=90 ，AB=BC， D0
∴∠ABF+∠CBF=90， ∵AE⊥BF，
0
∴∠ABF+∠BAE=90， ∴∠BAE=∠CBF，
A ∴△ABE≌△BCF.
⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3，
在△BGE与△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=90
∴△BGE∽△ABE
SBE2222
)，又BE=1，∴AE=AB+BE=3+1=4 ∴?BGE?(S?ABEAE133BE2??S ∴S?BGE?==. ?ABE428AE2(用其他方法解答仿上步骤给分).
⑶解：没有变化
1∵AB=3，BE=1，∴tan∠BAE=,∠BAE=30°,
30
⑶解：没有变化 。在Rt?ABE中AB=3，BE=1，得到tan∠BAE=FCEG图1B