发布时间 : 星期二 文章[市级联考]江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调研测试数学试题更新完毕开始阅读6cdd93b900f69e3143323968011ca300a7c3f6f2
【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调
研测试数学试题
16．（1）?2；（2）.
31
【解析】 【分析】
（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解；
（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解． 【详解】
解：（1）因为α是第二象限角，且sinα=所以cosα=-√1???????2??=-， 所以tanα=????????=-2． （2）=
??????(??+??)+??????(?????)??????(???)+??????(+??)
??2??22√5， 5
√55
????????
?????????????????????????????????????????????1
=1????????? =
????????+1?????????1(?2)+1
=(?2)?1 =3． 【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
17．(1) ??(??)=2sin(2??+) (2) [?????,????+]，??∈?? (3) [?2,1]
6
3
6
??
??
??
1
【解析】 【分析】
（1）由函数的最值求出??，由周期求出??，由五点法作图求出??的值，可得函数的解析式；（2）令2?????2≤2??+6≤2????+2，??∈??，求得??的范围，可得函数的增区间；（3）由??∈[?2,0]，利用正弦函数的定义域和值域求得??(??)的值域． 【详解】
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??
??
??
??
【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调
研测试数学试题
（1）由图象知，??=2， ??=×(
34
11??12
?)=??，
6
??
所以??=
2????
=2，从而??(??)=2sin(2??+??)．
??
??
??
又因为??(??)的图象经过点(6,2)所以2sin(3+??)=2，即sin(3+??)=1， 从而 +??=2????+，??∈??，即??=2????+．
3
2
6
??
??
??
又因为|??|
所以函数??(??)的增区间为][?????,????+]，??∈??．
3
6
??
??
??
??
??
??
??
????
（3）令??=2??+6． 因为??∈[?,0]，所以??∈[?
2??
5????6
6
??
,]，
从而，sin??∈[?1,2]， 即2sin??∈[?2,1]．
所以当??∈[?2,0]时，函数??(??)的值域为[?2,1]． 【点睛】
本题主要考查由函数??=??sin(????+??)的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题．
???2+??+，0≤??≤81855 ；18．（1）??={201（2）精加工4吨时，总利润最大为5万元.
??+2，8＜??≤1410【解析】 【分析】
（1）利用已知条件求出函数的解析式；
（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值． 【详解】
解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，
1
2
14
??
1
y=0.6x+0.2（14-x）-20x2=-20x2+5x+5，
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【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调
研测试数学试题
当8＜x≤14时，
3??+8110
y=0.6x+0.2（14-x）-1
2
=10x+2，
?20??2+5??+5，0≤??≤8
即y={1
??+2，8＜??≤1410
（2）当0≤x≤8时，y=-20x+5x+5=-20（x-4）+5， 所以 当x=4时，ymax=． 当8＜x≤14时，y=x+2，
5
10
18
1
1
2
14
2141
2
18
所以当x=14时，ymax=．因为
5
17185
＞，所以当x=4时，ymax=．
5
5
185
1718
答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元． 【点睛】
本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力． 19．（1）??=3,??=3；（2）4或16. 【解析】 【分析】
（1）把????=2????两边用????，????，????表示即可得解；
（2）利用共线向量建立????，????之间的数乘关系，进而结合（1）把????，????用????，????表示，利用垂直向量点积为零可得解． 【详解】
??????=2??????解：（1）?????????， ??????????????????=2(??????????????????????)， ∴????
???????=1??????????+2??????????， ∴????33∴x=3，y=3；
??????共线， （2）∵??????????与????????????，λ∈R， ∴可设??????????=?????????????=1??????????+2?????????? ∵????33
??2??
????， ∴??????????=3??????????+3??????
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→
→
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【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调
研测试数学试题
?????=??????∴?????????+?????????? =-?????????????????????
??2??
????， =?(+1)?????????????????
3
3
??????=??????????+??????????， ????
??????+(1?=?(3+1)????
??
2??3
??????， )????
2
??4??
????????????=(??+1)2???????????????????2??(1?2??)??????，…① ∴?????????????+(+1)(?1)?????????????33333
2
∵????=2，????=5，??????∠??????=，
5
3
????=25，??????????=6，…② ∴??????????=4，?????????????????把②代入①并整理得： ????????????=128??2?8???2， ∴?????????
9
22
??????⊥??????????， ∵????
????????????=0， ∴?????????∴
1282
??9
?8???2=0，
34
3
解得：??1=，??2=?，
16
∴|????=|??|=4或16． ???????|故|????的值为4或16． ???????|【点睛】
此题考查了平面向量基本定理，向量加减法，数量积等，难度适中． 20．（1）详见解析；（2）??<1；（3）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）通过f （x+1）﹣2f （x）＝3x+1﹣2×3x＝3x＞0，验证即可．
（2）通过g （x）∈M，得到a＜log2（x+1）﹣2log2x＝log2（??+??2）恒成立，通过最值求解即可．
（3）h （x）＝﹣x2+ax+a﹣5，x∈（0，1]．若h （x）∈M，则当x∈[﹣1，1]，h（x+1）＞
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1
???????||????
3
3
???????||????
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