发布时间 : 星期三 文章2017-2018-2019年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版) 专题03 三角函数更新完毕开始阅读6d0032c2eef9aef8941ea76e58fafab069dc44aa
专题三 三角函数
（2019·全国Ⅰ文科）tan255°= A. －2－3 【答案】D
【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【
详
解
】
：
B. －2+3 C. 2－3 D. 2+3 tan2550?tan(1800?750)?tan750?tan(450?300)=
3tan450?tan3003?2?3. ?001?tan45tan3031?31?【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
（2019·全国Ⅱ文科）若x1== A. 2 C. 1 【答案】A
【分析】从极值点可得函数
周期，结合周期公式可得?.
3??x2=，是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则?443 21D.
2B.
【详解】由题意知，f(x)?sin?x的周期T?2???2(3???)??，得??2．故选A． 44【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． （2019·全国Ⅱ文科）已知a∈（0，
π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2B.
A.
1 55 5C.
3 3D.
25 5【答案】B
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】
2 2sin2??cos2??1，?4sin??cos??2cos?.???0,?,?cos??0．
2?????sin??0,?2sin??cos?，又sin2??cos2??1，?5sin2??1,sin2??1，又5sin??0，?sin??5，故选B． 5【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
（2019·全国Ⅲ文科）函数f(x)?2sinx?sin2x在?0,2??的零点个数为（ ） A. 2 【答案】B
【分析】令f(x)?0，得sinx?0或cosx?1，再根据x的取值范围可求得零点. 【详解】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0，得
B. 3
C. 4
D. 5
sinx?或0cosx?1，x??0,2??，?x?0、?或2?．?f(x)在?0,2??是3．．故选B．
零点个数
【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
（2019·全国Ⅰ文科）函数f(x)?sin(2x?【答案】-4.
【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角得到关于2?3π)?3cosx的最小值为___________． 2余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，
R的二次函数．题目有一定的综合性，注重了基础知识、数学式子的变形及g0运算求解能力的考查．
的【详解】
3?)?3cosx??cos2x?3cosx??2cos2x?3cosx?12317??2(cosx?)2?，
48f(x)?sin(2x??1?cosx?1，?当cosx?1时，fmin(x)??4，
故函数f(x)的最小值为?4．
【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视?1?cosx?1的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．
tan?2??π??π?3，则sin?2???的值是_____. ?（2019·江苏）已知
tan????4??4??2vA2aArAvA?2?2?1:4. 【答案】
aCvCvCrC【分析】由题意首先求得tan?的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.
tan??1?tan??tan?tan?2????【详解】由??tan??1tan??13， ?tan????4?1?tan??得3tan2??5tan??2?0， 解得tan??2，或tan???1. 3?????sin?2????sin2?cos?cos2?sin
4?44?22?2sin?cos??cos2??sin2????sin2??cos2??=?? 2222?sin??cos??2?2tan??1?tan2??=??， 2?tan2??1?2?2?2?1?22?2==；当tan??2时，上式 ??22?2?1?102??1??1???2?????1?????21?3??3??=2.?tan???= 当时，上式2??2103?1???1?????3???综上，sin?2??????2?. ?4?10【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.
C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，（2019·天津文科）在VABC中，内角A，B，3csinB?4asinC.
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin?2B??????6?值.
【解析】 (Ⅰ)由题意结合正弦定理得到a,b,c的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值
(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin2B,cos2B的值，然后利用两角和的正弦公式可得a?2的值.
【解】（1）：在
ABC中，由正弦定理
得3bsinC?4asinC，即3b?4a.又因为b?c?2a，得到b?3csinB?4asinC，
c?2a.由余弦定理可得 3222416a2?a2?a2a?c?b199cosB????.
22ac42?a?a3（Ⅱ）：由（1）可得sinB?1?cosB?2的15 4，cos2B?cosB?sinB??22bc?，得bsinC?csinB，又由sinBsinC4a，3，从而sin2B?2sinBcosB??1587，故8