发布时间 : 星期一 文章宣威第八中学高二年级数学三角与数列检测1更新完毕开始阅读6d2a0607a32d7375a4178038
宣威八中2013～2014学年度第二学期教学质量检测（12）
高二年级上学期（第二章 三角与数列）命题：胡长好
（考试时间2013年11月21日）
考试范围：三角数列；考试时间：120分钟；命题人：胡长好
一、选择题（共60分）
1．在?ABC中角A、B、C 的对边分别是a、b、c，若?2b?c?cosA?acosC，则?A为（ ）
A.? B.?
64且a，则 C.?
3
D.5?
62．在?ABC中，a，b，c分别是?A，?B，?C的对边，已知a，b，c成等比数列，2?c2?ac?bcc的值为( ) bsinBA. 1 B. 3 C. 23 D. 3 2323．在△ABC中，若cosA?cosB?sinC，则△ABC是（ ）
abcA．有一内角为30°的直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形
B．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?15,b?10,A?60?，则cosB?（ ）
A．6 B．?6 C．22 D．?22 33335．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则AB?BC的值为( ) A．79 B．69 C．5 6．在△ABC中，已知a?b?c222 D．-5
） ?bc，则角A为（ C．2?
3??
A． ?
3
?B．? 6
?
D． ?或2? 337．已知向量a?(x?1,2)，b?(2,1)，且a?b，则x?（ ） A．?1 2 B．?1 C．5 D．0
8．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在最大的是( ) A．
SS1S2，，…，15中a2a15a1SSSS1 B．8 C．9 D．15
a8a9a15a19．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于（ ）
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A．1 B.5 C．- 2 D.3
310．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于( )
A．1341 B．669 C．1340 D．1339 11．设函数f(x)???(3?a)x?3,x?7?ax?6,x?7，数列?an?满足an?f(n)(n?N*),且数列?an?为递增数列,则实数A的取值范围为( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+?) D. (2, +?)
12．已知数列?an?，an??2n2??n，若该数列是递减数列，则实数?的取值范围是（ ）
A. ???,6? B. ???,4? C. ???,5?
二，填空题（共4小题每题5分共20分）
13．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?等于____.
14．己知?ABC三边长成等比数列，公比为2，则其最大角的余弦值为______. 15．在平面四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，且AB?2，EF?1，
D. ???,3?
5,?B??4则a,tanA?2，????????????????CD?3．若AD?BC?15，则AC?BD的值为____ ．
16．设数列?a?的前n项和为S（n?N）， 关于数列?a?有下列三个命题：
?nnn①若an?an?1(n?N?)，则?a?既是等差数列又是等比数列；
n②若Sn?an2?bn?a、b?R?，则?a?是等差数列；
n③若Sn?1???1?n，则?a?是等比数列。
n这些命题中，真命题的序号是___________ ．
三、解答题（共70分）
17．已知角A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，且A??. 3（1）若a?2,cosB?3，求b的长； 3（2）设?A的对边a?1，求?ABC面积的最大值.
试卷第2页，总3页
???18．已知向量m?(3sin2x?2,cosx)，n?(1,2cosx)，设函数f(x)?m?n，x?R.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期与最大值；
（Ⅱ）在?ABC中， a,b,c分别是角A,B,C的对边，若为3，求a的值.
2f(A)?4,b?1,?ABC的面积
19．某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%． （1）设第n年该生产线设备低劣化值为an，求an的表达式；
（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为An,当An达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由.
20．设x??0,???，将函数f?x???sinx?cosx?在区间?0,???内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列?an?n?N*. (1)求数列?an?的通项公式；
(2)设bn?2nan，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn.
21．数列?an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an （ n?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设Sn?|a1|?|a2|???|an|，求Sn；
22．已知数列?an?满足a1?1，1?2???1?nn?N*. 2an?1an(1)求证：数列?N+ ）
2?????1n????1??n?N*是等比数列； ?an???(2)设b?1n?N*，求数列?bn?的前n项和Sn；
n2an??(3)设cn??2nanan?1，数列?cn?的前n项和为Tn，求证：Tn?1(其中n?N).
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试卷第3页，总3页