发布时间 : 星期四 文章电磁感应一章习题答案.更新完毕开始阅读6d6d7153a9114431b90d6c85ec3a87c240288afa
Uc?UO??vBL
将上两式相减可得
Ua?Uc?vBL(1?cos?)?0
因此有
Ua?Uc
习题11—9 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化(dB/dt=K>0)的均匀磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点夹角为60°的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外在图面内另有一半径为r
?的半圆环形导线在上述两条直线上以速度v?匀速滑动。v的方向与∠aOb的平分线一致，
a
c ?30° ?B O v r 30 ° d b
并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心
正好与O点重合，求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc中的感应电动势。
解：闭合回路cOdc中的感应电动势，由动生和感生两部分组成，即 ???动??感
?动?vBcd?vBr 方向“↓”(等效于直导线的动生电动势) ?感习题11―9图
d?d??r2??r2dB12??????B??????rK 方向为逆时针的 ??dtdt?6?6dt61∴ ??vBr??r2K
611若vB?K?r，则?为顺时针方向的；若vB?K?r，则?为逆时针方向的。
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习题11—10 如图所示，在马蹄形磁铁的中间 N A点处放置一半径r =1cm、匝数N=10匝的线 r A 圈，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线
圈中流过的总电量为Q???10?6C，试求A点
S 处磁感应强度是多少？(已知线圈电阻R=10
习题11―10图
Ω，自感忽略不计)
解：设A点处磁感应强度为B，易知离磁铁足够远处的磁感应强度为B≈0，
由感应电量公式可得 Q?解得
111(?1??2)?(NB?r2?0)?NB?r2 RRRRQ10???10?6 B???0.01T
N?r210?3.14?(0.01)2
习题11—11 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>>r，x>>R。若大线圈通有电流I而小线圈沿X轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。
解：由于R>>r，x>>R，由大线圈中的电流I在小线圈处产生的磁场可以视为均匀场，其大小为
B??X v r x I R O 习题11―11图
?0?0IR2?IR ?2?23222324?(R?x)2(R?x)22因此，穿过小线圈的磁通量为
???0?0?IR2r2IR22 ??B?S? ???r?2(R2?x2)322x3由于小线圈的运动，在小线圈中产生的感应电动势为
d?3?0?IR2r2dx3?0?IR2r2????v ?i??44dtdt2x2x当x=NR时，小线圈回路内的感应电动势为
3?0?Ir2v?i?
2N4R2
习题11—12 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置
?如图。CD杆以速度v平行于直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势高？
解：建立图示坐标系，X轴水平向右，原点O在左边直导线处。在CD杆上任一点x处、由两平行无限长的直电流产生的磁感
I I
C v
D
?a a b 习题11―12图
应强度(规定垂直于纸面向外为正)为
B(x)??0I2?(x?a)??0I 2?x???在CD上x处取线元dl，其方向C→D，即dl?dxi。在该线元的元电动势为
??? d?i?v?B?dl?vB(x)dx 整个CD杆中的感应电动势为
?i??d?i??0Iv2a?b?1?0Iv1?2(a?b) ?dx??ln??2??2a?x?ax?2?2a?b?i的方向C→D，因此，D端电势高。
?［注意：为了判断某导体动生电动势的方向，我们应当先在其上取一线元dl并规定该线元的方向。若最终计算出来的动生电动势?i>0，则说明?i的方向与我们所取线元的方向相同；反之，若?i<0，则说明?i的方向与我们所取线元的方向相反。］
习题11—13 如图，一长直导线中通有电流
?v I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB
?在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与θ A B
I 棒成?角的方向移动。开始时，棒的A端到
导线的距离为a，求任一时刻金属棒中的动生a l 电动势，并指出棒哪端电势高。
解：在任一时刻t，金属棒的A端距长直
习题11―13图
导线为
s?t l?a?(vco?)?这时在棒上任取一线元dl，其方向A→B，该线元距长直导线为l，线元的元电动势为
??I??d?i?(v?B)?dl?vBdlcos(?2??)??vBdlsin???v0dlsin?
2?l整个AB棒中的动生电动势为
?i??d?i????a?l?vtcos?dl?0Ivsin??
a?vtcos?2?l?0Iva?l?vtcos?sin?ln 2?a?vtcos?由于?i<0，所以?i的方向B→A，A点电势高。
［注意：电动势具有瞬时性，作题时一定要明确所求的电动势是哪一时刻的。］
?习题11—14 均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dBdt?1T/s的匀速率增加，已知???3，Oa=Ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
解：取等腰梯形回路的环绕方向为顺时针的，
?即等腰梯形回路所围成的面积的法向与B方向c 相同。通过该回路所围成的面积的磁通量为 R b ??1???1??B?S?B??R2??(Oa)2cos?
26??2θ?a B d
习题11―14图
?B?(0.5?0.102???3?0.5?0.062?32)
?3.67?10B
?3根据法拉第电磁感应定律，等腰梯形回路中的感生电动势为
d?dB?i????3.67?10?3???3.67?10?3?1??3.67?10?3V??3.67 mVdtdt该结果说明，回路中的感生电动势的大小为3.67mV；由于?i<0，所以回路中感 生电动势的方向是逆时针的。
［注意：事先假设回路的绕行方向有两个方面的意义：一是规定回路所围成面 ?积S的法向，以便正确计算通过该回路所围成面积磁通量；二是为判定回路中的 感生电动势的方向提供参照：若最终算出的感生电动势?i>0，则说明?i的方向与 原来假设的回路绕行方向相同；反之，若?i<0，则说明?i的方向与原来假设的回 路绕行方向相反。以上两条是应用法拉第电磁感应定律计算?i必要前提。］
习题11—15 一无限长直导线通有电流 I?I0e?3t。一矩形线圈与长直导线共面 放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：(1) 矩形线圈中的感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数。
解：(1) 设矩形线圈回路的绕行方向为顺时针的。在线圈内距长直导线为x处取宽度为dx、长度为l的矩形窄条面积，则通过该窄条面积的元磁通量为
I a b l
习题11―15图