发布时间 : 星期日 文章高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》更新完毕开始阅读6daf78eb122de2bd960590c69ec3d5bbfd0adaf0
解析：
（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：，解得。
如图乙所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r，
所以
。
（2）当离子到位置P时，圆心角：
因为，所以。
题型3、带电粒子在有界磁场中的运动的临界、极值问题
1．带电粒子在单边界磁场中的运动
例13．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量 为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处 沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的 平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的 区域的长度为（ ）
A． B． C． D．
分析：如图6所示，打在屏上距P最远的点是以O1为圆心的圆与屏的交点，打在屏上最近的点是以O2或O3为圆心的圆与屏的交点（与例2相似，可先作出一系列动态圆）。故答案选“D”。
练习：
1．如图所示中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L不计重力及粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
- 9 -
答案：（1）R=mv/qB；（2）△t=4marccos（LqB/2mv）/qB。
2．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放
6
射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×10m/s，已知α粒子的电荷与质量
7
之比q/m=5．0×10C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，
由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。
，
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。
- 10 -
由图中几何关系得
，
所求长度为 P1P2=NP1+NP2，
代入数值得 P1P2=20cm。
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。
2．带电粒子在双边界磁场中的运动
例14．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
思路点拨：这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切。 解析：由几何关系可求得最大半径r，即
.
所以 。
2
由牛顿第二定律得Bqv=mv / r。
所以 。
答案：
总结升华：解答此类问题的关键是画出粒子的轨迹，定出圆心，并根据粒子进入磁场时的初始条件和射出条件找到极值（边界）条件。确定半径时要用到几何知识，且根据边角关系来确定
练习
如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿入磁场的时间是
- 11 -
多少？
解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中O点。由几何知识可知，对圆心角
，OB为半径r。r=d / sin30°=2 d，又由r=mv / Be得m=2dBe / v。由于
，由于
所所，故
对圆心角是30°，因此穿过磁场区域的时间
。
答案：
3．带电粒子在矩形磁场中的运动
例15．如图所示，在一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面里的磁感强度B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°，大小为v0的带正电粒子。已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，ab边足够长，粒子重力不计，求：
①粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；
②如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
解析：如图7所示，由几何关系，能从ab边射出的最大轨道半径为l，圆心O1，可得同理最小半径轨迹的圆心为O2。
。
- 12 -