发布时间 : 星期四 文章北京市丰台区2017届高三5月综合练习（二模）数学（理）试卷及答案更新完毕开始阅读6db2330dbdd126fff705cc1755270722192e593c
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）
数 学（理科）
2017. 05
（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项．
1. 已知集合A?x1?x?4, B?xx?2，那么AUB? （A）(2,4)
（B）(2,4]
（C）[1,+?)
（D）(2,+?)
????2. 下列函数中，既是偶函数又是(0,+?)上的增函数的是 （A）y??x3
12
（B）y?2
x
（C）y?x
?4（D）y?log3(?x)
3. 在极坐标系中，点(2,)到直线?cos???sin??1?0的距离等于 （A）
2 2 （B）2 （C）32 2 （D）2
4. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y??212x的是
（A）x?y24?1 （B）
x24?y?1
2（C）
y24?x?1
2（D）y?2x24?1
5. 已知向量a?(（A）
4π31，)，b?(3，b的夹角为 ?1)，则a，22
（B）
3π
2（C）
2π（D）
2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为则该几何体最大的侧面的面积为 （A）1
（B）2 （D）2
1111正视图侧视图正方形，
（C）3
俯视图7. S(A)表示集合A中所有元素的和，且A??1,2,3,4,5?，若S(A)能被3整除，则符合条件的非
空集合A的个数是 （A）10
（B）11
（C）12
（D）13
8. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是 ．．．①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 （A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数3?4i对应的点的坐标为 ．
i10. 执行右图所示的程序框图，若输入x的值为6，则输出的x值?为 ．
11. 点A从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点
34是(?,),记?AOB??,则sin2?= ．
55B的坐标
?y?1，?
12. 若x，y满足?y?x?1，且z?x2?y2的最大值为10，
?x?y?m，?
则m? ．
13. 已知函数f (x)的定义域为R . 当x?0时，f(x)?ln(?x)?x；当?e?x?e时，
f(?x)??f(x)；当x?1时，f(x?2)?f(x)，则f(8)? ．
14. 已知O为△ABC的外心，且BO??BA??BC.
①若?C?90，则???? ；
②若?ABC?60，则???的最大值为 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
在锐角△ABC中，2asinB?b.
??uuruuruur
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）求3sinB?cos(C?)的最大值.
6?
16.（本小题共13分）
某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15
?,15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）位顾客（记为ai,i?1,2,3,：
顾 客 产 品 A B C D a1 1 1 a2 1 1 a3 a4 1 1 1 1 a5 1 a6 1 1 a7 1 a8 1 1 1 a9 1 a10 a11 a12 a13 a14 a15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X， 求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
17.（本小题共14分）
60?，如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB?2AD?2，?DAB?60四边形CDEF为正方形，平面CDEF?平面ABCD.
（Ⅰ）若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF； （Ⅱ）求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；
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