发布时间 : 星期六 文章传感器实验讲义 4-1-9实验室适用 - 图文更新完毕开始阅读6dc4673a43323968011c923b
dRdLdAd? 式 1-2 ???RLA?式中，dL/L??（材料轴向线应变）
dA/A?2dD/D 式 1-3
根据材料力学，在金属丝单向受力状态下，有
dD/D???dL/L 式 1-4
则
2dDdL??2? 式 1-5 DL式中，?为导体材料的泊松比。 将式 1-3，式 1-5代入式 1-2得
dRdLd? 式 1-6 ??1?2???RL?对于金属导体或半导体，上式末项中电阻率相对变化的受力效应不一样，分别讨论如下：
(1)
金属材料的应变电阻效应。实验发现，金属材料电阻率的相对变化
与其体积的相对变化间的关系为：
d??c?dv 式 1-7 vdvdLdA????1?2???。将式 1-7vLA?式中，c为常数（由材料和加工方式决定），代入式 1-6，且当?R??R时，可得：
?R???1?2???c?1?2?????Km? 式 1-8 R式中，Km??1?2???c?1?2??为金属丝材料的应变灵敏系数。此式表明，金属材料电阻的相对变化与其线应变成正比。这就是金属材料的应变电阻效应。
(2)
半导体材料的应变电阻效应。对半导体材料施加应力时，除了产生
形变外，材料的电阻率也要发生变化，这种现象称为压阻效应。很早发现，锗、硅等单晶体半导体材料具有压阻效应，扩散硅压阻式传感器就是应用半导体压阻效应而制成的压力传感器。半导体材料电阻率的相对变化与其体积的相对变化间的关系为：
d???E???? 式 1-9
?
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式中?为作用于材料的轴向应力，?为半导体材料在受力方向的压阻系数，E为半导体材料的弹性模量。将式 1-9代入式 1-6，并写成增量形式可得
?R???1?2????E???Ks? 式 1-10 R式中，Ks??1?2????E为半导体材料的应变灵敏系数。由式 1-8和式 1-10可得导电丝材料的应变电阻效应为
?R?K0? 式 1-11 R式中，K0一导电丝材料的应变灵敏系数。
对于金属材料，K0?Km??1?2???c?1?2??，它由两部分组成：前部分为受力后金属丝几何尺寸变化所致，一般金属??0.3，因此?1?2???1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，c?1,c?1?2???0.4，所以此时
K0?Km?2.0。显然，金属丝材料的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。对其它金属或合金，Km?1.8~4.8。
对于半导体材料，K0?Ks??1?2????E，它也由两部分组成：前部分为尺寸变化所致，后部分由半导体材料的压阻效应引起，且?E???1?2??，因此半导体丝材的K0?Ks??E。可见，半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。通常Ks??50~80?Km，半导体材料的灵敏度高于金属材料。
6、
直流应变桥的工作原理和特性
?R后，由测量电桥将应变R应变片将试件应变dL/L??转换成电阻相对变化
片的电阻变化按一定比例转换成电压或电流的变化，之后输至放大器放大。测量电桥具有灵敏度高，测量范围广，容易实现温度补偿等优点。
根据所用电源的性质不同，测量电桥可分为直流电桥和交流电桥。当四个桥臂均为纯电阻时，用直流电桥精确度高；若在桥臂中有阻抗存在，必须用交流电桥。鉴于直流电桥与交流电桥的转换原理一致，基本公式也有相似的表达形式，为便于阐述，以直流电桥分析其工作原理和特性，其结果可推广到交流电桥。
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图 1-5 直流电桥原理
如图 1-5，在直流电桥中，四个桥臂由电阻R1、R2、R3和R4组成。A、C端接直流电源，称供桥端，U0称供桥电压；B、D端接负截Rg，称输出端。当四个桥臂电阻
R1=R2=R3=R4=R
时，称为全等臂电桥，当
R1?R2?R,R3?R4?R?R1?R4?R,R2?R3?R?(1)
?R?R??时，称为对输出对称电桥；当
?R?R?? 时，称为对电源对称电桥。
直流应变电桥的转换原理。
由于电桥输出端所接的放大器的输入阻抗很高，故可以认为电桥的负载为无穷大（负载电阻Rg??），此时电桥输出端相当于开路状态，只能输出电压信号（输出电流为零），称为电压输出。
图 1-6 电桥的电压输出
在图 1-6中，根据分压原理：在电桥ABC支路的R2上的电压降
UBC?U0压：
R3R2，在ADC支路的R3上的电压降UDC?U0，则输出电
R1?R2R3?R4U?UDB?UDC?UBC?R3??R2?R1R3?R2R4?? 式 1-12 ???U0??U?U0?0???R1?R2??R3?R4??R1?R2??R3?R4?由式 1-12可知，当电桥各桥臂电阻满足如下条件时：R1R3?R2R4或
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R1R4，则电桥输出电压为零，即电桥处于平衡状态。在实测之前应使电桥平?R2R2衡（称为预调平衡），使得输出电压只与应变片因感受应变而引起的电阻变化有关。
若电桥中仅一个桥臂R1为应变片，其余桥臂为固定电阻，当R1感受应变而电阻增大?R1且?R1??R1时，电桥的输出电压可通过对式 1-12微分求得
dU?U0R2?R1?R2?2dR1 式 1-13
因?R1很小（在一般的测量中都能满足这一点），故?U?dU，上式可用增量表示为：
?U?U0R2?R1?R2?2??R1?U0R1R2?R1?R2?2??R1???R?? 式 1-14 ?1?对于对输出对称电桥（R1?R2?R,R3?R4?R?），?R1??R，式 1-14表示为：
?U?U0R?R?RU0??R?U0??K? 式 1-15 ???2R4R4?R1?R2???对于对电源对称电桥（R1?R4?R,R2?R3?R?），?R1??R，式 1-14表示为：
?U?U0R?R??R?R??2RR???R????U?K? 式 1-16 ?02?R?R???R?对于全等臂电桥（R1=R2=R3=R4=R），?R1??R，式 1-14表示为：
?U?U0R?R??R?U0??R?U0??K? 式 1-17 ??????R?R?2?R?4?R?4在上述三种应变电桥中，当桥臂的应变片电阻发生变化时，电桥输出电压也随之变化。当?R??R时，其输出电压与电阻变化率
?R（或应变?）成线性关R系。在桥臂电阻发生相同变化的情况下，全等臂电桥与对输出对称电桥的输出电压相同，它们的输出电压皆比对电源对称电桥的输出电源大。
(2)
直流应变桥的加减特性。
电桥的四个臂都由应变片组成，则工作时各桥臂的应变片因其受力拉伸或压缩使其电阻值发生变化，应变桥输出电压也将发生变化。当供桥电压一定且
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