发布时间 : 星期二 文章初中数学 平行四边形讲义大全更新完毕开始阅读6dc989e63086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe96d
平行四边形
【基础知识】
一、平行四边形的定义
1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、记作:□ABCD
3、读作：平行四边形ABCD 4、几何语言: AB∥CD
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
二、平行四边形的有关概念
1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。 2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角。
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
例1：已知：□ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。 三、平行四边形的性质：(图1)
边：平行四边形的对边平行且相等； 角：平行四边形的对角相等；邻角互补。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形
A D ∴AB//CD AD//BC ∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠D=180° ∠B+∠C=180°
B C
做一做：
1．两组对边_______的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的对边______，对角________．
A D 测试点 平行四边形的边角性质
1．在□ABCD中:（1）若∠A=100°，则∠B=_____，∠C=____，∠D=_____． （2）若AB=2，AD=5，则BC=_____，CD=_____，□ABCD的周长等于______．
B C
2．已知平行四边形的邻边的比是3：5，它的周长是48cm，?则该平行四边形的一组邻边长分
别为_____cm和_____cm．
3．如图1所示，□ABCD中，E，G是AD上的两点，F，H是BC上的两点，且AB?∥EF?∥GH∥
DC．则图中的平行四边形共有_____个．
图1 图2 图3 图4 图5
◆课后测控
A D - 1 -
B
C 图1
4．在□ABCD中，AB+BC=10，则□ABCD的周长是______．
5．在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=70°，那么∠D=_____，∠C=_____． 6．□ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为____． 7．□ABCD中，∠A的补角和∠C的补角的和是210°，则∠A=_____，∠B=_____．
8．如图2所示，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且□ABCD的面积是4cm，?那么四边形
ABCE的面积是_____cm．
9．从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线，?如果这两条高线的夹角为135°，则这
个平行四边形的各内角度数为_______．
10．如图3所示，□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（ ） A．18° B．36° C．72° D．108°
11．如图4所示，E是□ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图5所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，
DF?∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20
13．如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，
其他三条边各长多少？
2
2
14.已知如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。
求证：①△ABE≌△CDF ；②AE=CF
15．如图所示，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ABE≌△CDF．
16．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．
17．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，在AD边上取一点G，使GD=AB，过点G作GF⊥CD
A D 于点F，求证：AE=GF．
B C
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平行四边形的判定 一、知识回顾
??边?平行四边形的对边_____????平行四边形的对边_____平行四边形的性质：??角???平行四边形的对角______ ?平行四边形的邻角______??对角线：平行四边形的对角线______??我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (图1)
∵AB//CD,AD//BC
A D
∴四边形ABCD是平行四边形。
B C
(图1) (2)平行四边形的判别1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (图1)
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
探索思考：
如图2，若在四边形ABCD中,∠A=∠C且∠B=∠D，则能否识别四边形ABCD为平行四边形？ A D
B C
总结：(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (图2) ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
(4)平行四边形的判别2，
对角线互相平分的四边形是平行四边形 (图3)
∵AO=OC,BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
(5)平行四边形的判别3
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (图4)
∵AB∥CD,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
A D
(图4) B C
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总结：平行四边形的判定方法 1、从边与边的关系
4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 5、具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点
6、已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，给出以下5个条件： ①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）： 例如①与⑤_______．（可与你的同学合作交流）
7、如左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
8、如右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”． （1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ） （2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
两组对边________?? 一组对边________?的四边形是平行四边形?两组对边________?
2、从角与角的关系
两组对角_________的四边形是平行四边形
3、从对角线的相互关系:
对角线___________的四边形是平行四边形．
1、如图1中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是______．（只要填一个你认为正确的条件即可）
图1 图2
2、如图2所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，?
则图中共有_____个平行四边形．
3、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD
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