发布时间 : 星期日 文章【3份试卷合集】驻马店市名校2019-2020学年中考第一次模拟数学试题更新完毕开始阅读6dcf8850872458fb770bf78a6529647d27283468
25．如图，抛物线y＝x+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．
（1）b＝ ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求直线AD的解析式；
（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．
2
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C C B C A C A 二、填空题 13．4 14．． 15．4或
A C 13 316．a=1．
17．a?m?n??m?n? 18．0 三、解答题
19．(1)无数；(2)以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角． 【解析】 【分析】
（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形； （2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形． 【详解】
(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；
(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；
故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角． 【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．（1）W1＝﹣x2+36x﹣304．（2）该产品第一年的售价是18元．（3）该公司第二年的利润W2至少为92万元． 【解析】 【分析】
(1)根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可； (2)构建方程即可解决问题；
(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决问题. 【详解】
(1)W1＝(x﹣8)(﹣x+28)﹣80＝﹣x+36x﹣304； (2)由题意：20＝﹣x2+36x﹣304． 解得：x＝18，
答：该产品第一年的售价是18元；
(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件． ∴14≤x≤18，
W2＝(x﹣6)(﹣x+28)﹣20＝﹣x2+34x﹣188， ∵抛物线的对称轴x＝17，又14≤x≤18， ∴x＝14时，W2有最小值，最小值＝92(万元)， 答：该公司第二年的利润W2至少为92万元． 【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题．
21．(1) y＝﹣x+4x+5；(2) m＝7或m＝9. 【解析】 【分析】
（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值． 【详解】
（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0），
2
2
??1?b?c?0??
?25?5b?c?0?解得b＝4，c＝5， ∴y＝﹣x+4x+5；
2
（2）∵AD=5，且OA=1， ∴OD=6，且CD=8， ∴C（-6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8， 代入抛物线解析式可得8=-x+4x+5，解得x=1或x=3， ∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8）， ∵C（-6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位， ∴m的值为7或9； 【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键。 22．（1）详见解析；（2）直线BD与⊙A相切，理由详见解析． 【解析】 【分析】
（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；
②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；
（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切． 【详解】
解：（1）如图所示；
2
（2）直线BD与⊙A相切． ∵∠ABD＝∠BAC， ∴AC∥BD，
∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC， ∴点A到直线BD的距离等于BC， ∴直线BD与⊙A相切． 【点睛】
本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．
23．（1）见解析；（2）OA=5 【解析】 【分析】
（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
解：（1）连接OE，
∴∠AOE=2∠ACE， ∵∠B=2∠ACE， ∴∠AOE=∠B， ∵∠P=∠BAC， ∴∠ACB=∠OEP， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OEP=90°， ∴PE是⊙O的切线； （2）∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∵AE=EF， ∴∠EAF=∠AFE，
∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE， ∴△AEF∽△AOE， ∴
AEAF?， OAAE∵AF=2，AE=EF=10， ∴OA=5． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）H（【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出； （3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标． 【详解】
（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，
5351313，﹣）；（3）P（，0），Q（0，﹣）
7324?a?b?5?0∴?，
25a?5b?5?0??a?1解得?，
b??4?∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，