发布时间 : 星期一 文章2020届西南名校联盟“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读6dd2ccdc06a1b0717fd5360cba1aa81144318f30
2020届西南名校联盟“3＋3＋3”高考备考诊断性联考卷（一）
数学（理）试题
一、单选题。
1．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A．1150 【答案】C
【解析】根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数. 【详解】
依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有23000.7?1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C． 【点睛】
本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致. 2．若复数z满足
B．1380
C．1610
D．1860
2?i＝i，则|z|=( ) zB．5 5A．?5 5C．?5 D．5 【答案】D
【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解，也可以运用复数模的运算性质，等式两侧直接求模． 【详解】 方法1：由方法2：由【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
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|2?i|2?i?|i|，|z|?5， ?i，得|z|z2?i2?i?1-2i，z?1?22?5，故选D． ?i，可得z?iz3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组( ) A．n=360，m=14 【答案】C
【解析】个体有明显差异的几个部分组成时往往采用分层抽样，分层抽样中每个个体被抽到的可能性和个体在每个部分中被抽到的可能性相等，总人数等于各层抽取人数的和，列出等式即可进行求解． 【详解】
某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120?66nnn?2，n?， 2?6??m?8??m，代入选项计 青年人为360360606060B．n=420，m=15 C．n=540，m=18 D．n=660，m=19
算，C不符合，故选C． 【点睛】
本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中，属于基础题． 4．1?axA．2 【答案】B
【解析】利用二项展开式，得到x4项，即可得到a的值. 【详解】
解：(1?ax2)(1?ax)2的展开式中，x4项为a3x4，
?2?(1?ax)2的展开式中x4项的系数为-8，则a的值为（ ） B．-2
C．22 D．?22
∴a3??8，a??2， 故选：B. 【点睛】
本题考查二项式定理，考查计算能力，属于基础题. 5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．
a2?a4?a814S?，则14=( )
a3?a69S9C．
14 9B．
7 33 2D．2
【答案】B
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a2?a4?a814?，设首项和公差分别为a1和d，代入即可找出二者【解析】先通过
a3?a69之间的关系，再由Sn?na1?【详解】
S14n?n?1?的值. d，计算可得S2914(a1?a14)a2?a4?a814S14?15d72?，a1?d?0，14???，设{an}的公差为d，由
9(a1?a9)a3?a69S99?10d32故选B． 【点睛】
本题考查等差数列的基本量以及前n项和公式，关键是求出a1和d的值，考查了计算能力，是中档题. 6．已知函数y?A．a＝－1，b=1 【答案】C
【解析】先对函数求导，求得f?(?)??【详解】 由题意可知y??axcosx?asinx0)处的切线方程为 ，故在点M(π，2xasinxx在点M(π，0)处的切线方程为??b?y，则( ) x?B．a=－1，b=－1
C．a＝1，b=1
D．a=1，b=－1
a?，f(0)?0，再由点斜式求得切线方程.
y??a?1，?a1(x?π)??x?b，则?故选C． ππ?b?1，【点睛】
本题考查导数的几何意义，求切线的方程即函数f?x?在x0,f?x0?处的切线方程为
??y?f?x0??f??x0??x?x0?.
7．函数f(x)?xcos2x的图象大致为( )
x2?1A． B．
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C． D．
【答案】B
【解析】根据函数的奇偶性排除C，D，再根据函数值的正负即可判断． 【详解】
D；由f(x)为奇函数，得f(x)的图象关于原点对称，排除C，又当0?x?故选B． 【点睛】
①有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，
π时，f(x)?0，4
下列四个结论：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正确的个数是( ) A．1 【答案】D
【解析】在?ABC中，由余弦定理可求出?BAC?90o，再由PA⊥平面ABCD，可证出AB⊥平面PAC，再由AE⊥PC于E，线面垂直的判定定理，可证明PC⊥平面ABE，根据线面垂直的判定,可证出BE⊥PC，因此可知正确命题的个数. 【详解】
，BC?2，?ABC?60?，由余弦定理可得已知AB?1B．2 C．3 D．4
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