发布时间 : 星期一 文章备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题04新定义集合问题的破题利器更新完毕开始阅读6dd4687d0a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c54
专题04 新定义集合问题的破题利器
考纲要求:
了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景. 基础知识回顾:
新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决．这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出．因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算。以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． 应用举例: 类型一：定义新运算
【例1】【2017河南郑州质检】]已知集合A，B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：
A B A⊕B {1,2,3,4} {2,3,6} {1,4,6} {－1,1} {－1,1} ? {－4,8} {－4，－2,0,2} {－2,0,2,8} {－1,0,1} {－2，－1,0,1} {－2} 按照上述定义，若M＝{－2012,0,2013}，N＝{－2013,0,2014}，则M⊕N＝________. 【答案】{－2012,2013，－2013,2014}
【例2】【2017贵州省贵阳市高三适应性考试】A、B为两个非空集合，定义集合
A?B?{x|x?A且x?B}，若A???，2,?1,0,?1,2B?{x|?x?1??x?2??0}，则
A?B?（）
A.?2?B.?1,2?C.??2,1,2?D.??2,?1,0? 【答案】C
【解析】由B?{x|?x?1得B?{x|?2?x?1}，由A?B的定义可知：??x?2??0}A?B???2,1,2?，故选C.
类型二：定义新概念
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【例3】【2017北京市朝阳区高三二模】已知两个集合A,B，满足B?A．若对任意的x?A，存在ai,aj?B?i?j?，使得x??1ai??2aj（?1,?2???1,0,1?），则称B为A的一个基集．若A??1,2,3,4,5,6,7,8,9,10?，则其基集B元素个数的最小值是____． 【答案】4
【解析】若基集B元素个数不超过三个：ai,aj,ak(i,j,k互不相等），则最多可表示
ai,aj,ak,ai?aj,ak?ai,aj?ak,ai?aj,ak?ai,aj?ak|九个元素，因此基集B元素个
数的最小值是4个，如B??2,3,6,7?
【例4】设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是______．(写出所有真命题的序号) 【答案】①②
方法、规律归纳:
（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．
(2)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解．
（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 实战演练:
1．【2017河北武邑中学高三周考】用C?A?表示非空集合A中的元素个数，定义
??C?A??C?B?,C?A??C?B?2B,?x|2x?2x?3?aA?B??，若A??1,?，且
CB?CA,CA?CB???????????? 2