发布时间 : 星期一 文章高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1更新完毕开始阅读6dd5c56884868762cbaed588
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗
理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。 〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗
增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。 教学过程设计 一、问题情境设疑
252?4,2?32，如果2x?26，则x = ？ 引例1：已知
引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值
为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？
xa(1?8%)?4a，即1.08 x = 4。 分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有
ba?N中，求b的问题。 这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。
二、核心内容整合
xx?logaN。
1、对数：如果a?N(a?0且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且a?1时，
ax?N?x?logaN（符号功能）——熟练转化
1.01x?如：
1818?x?log1.011313，4 2 = 16 ? 2 = log 4 16
2、常用对数：以10为底自然对数：以e为底
log10N写成lgN；
logeN写成lnN（e = 2.71828?）
3、对数的性质：
（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；
（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；
blogaN，则有alogaN?N（对数恒等式）（3）如果把a?N中b的写成。
三、例题分析示例
例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
2?6?（1）5 4 = 625； （2）
11()m?5.7364； （3）3；
log116??42（4）； （5）lg0.01 = – 2； （6）ln10 = 2.303。
例2、求下列各式中x的值：
（1）
log64x??23； （2）log x 8 = 6；
（3）lg100 = x； （4）– ln e 2 = x。
log34625log2795补充例题：求值（1）；（2）。
四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。
log2(log5x)?1，
补充练习：求下列各式中的值。
log4[log3(log1x)]?02。
五、三维体系构建
1、对数的相关概念，常用对数，自然对数； 2、对数与指数的互换； 3、对数的基本性质；
4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。 六、课后作业：P74，习题2.2，A组1、2。 教学反思：
第二课时 对数的运算 三维目标定向 〖知识与技能〗
理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。 〖过程与方法〗
理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。 〖情感、态度与价值观〗
从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。 教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。 教学过程设计 一、复习引入
xa?N?x?logaN，常用对数lg x，自然对数：ln x。
1、对数的概念：
logaNa?N。 2、对数的性质：N = a x > 0；log a 1 = 0 , log a a = 1；
3、课前练习：
（1）给出四个等式：①lg(lg10)?0 ②lg(lne)?0
③若lgx?10，则x = 10 ④若lnx?e则x?e 其中正确的是 。
2（2）
log31?log33?log327? 。
（3）lne?lg100? 。
7lg14?2lg?lg7?lg18?3（4）？
二、核心内容整合
对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
（1）
logaMN?logaM?logaN； （2）
logaM?logaM?logaNN；
nlogM?nlogaM(n?R)。 a（3）
语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和； 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。 证明：
logaMN?logaM?logaN
pqlogM?p,logN?qM?a,N?aaa证：设，由对数的定义可以得：，
pqp?qMN?a?a?a?logaMN?p?q， 所以
即证得
logaMN?logaM?logaN。
学生类比证明（2）（3）。 三、例题分析示例 例1、用
logax,logay,logaz表示下列各式：
x2yxyloga3logaz。 z； （2）（1）
例2、求下列各式的值：
755log(4?2)lg100。 2（1）； （2）
课堂小结：对数的运算性质
如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
（1）
logaMN?logaM?logaN； （2）
logaM?logaM?logaNN；
nlogM?nlogaM(n?R)。 a（3）
说明（1）简易语言表达； （2）有时可逆向运用公式； （3）底数的取值必须是(0,??)； （4）注意：
loga(MN)?logaM?logaN，loga(M?N)?logaM?logaN
巩固练习：P68，练习1、2、3。 提高练习：
1（1）若lgx?lga?2lgb?3lgc，则x = 。
1log612?log622（2）的值为 。
（3）
log28?43?log28?43? 。
四、探究
（1）
logamNn?nlogaNm；
logab?（2）（3）
logcb(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0)logca（换底公式）；
logab?logba?1。
分析：（1）设
logamNn?x?(am)x?Nn?amx?Nn?logaNn?mx，
x?所以
1nlogaNn?logaNmm。
x?（2）设
logcb?logcb?xlogca?logcax?b?ax?x?logablogca，
logcblogca。
lgblga??1lgalgb。
logab? 所以
logab?logba?（3）
应用：P75，练习，4。