发布时间 : 星期一 文章课时学案——用三角函数模型刻画周期变化规律(例4)更新完毕开始阅读6ddd435bcc17552707220885
序号x 白昼时间y（小时） 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4 （I）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（Ⅱ）试选用一个形如y=Asin（ωx+φ）+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日．．．．期位置序号x之间的函数关系；[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算] （Ⅲ）用（Ⅱ）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时？
【随堂练习】
1．方程sinx=lgx的实根个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2
2．函数f（x）=x－sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
?
3．为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（ ）
A．98π 4．y=
B．
197π 2 C．
199π 2 D．100π
sinx的最大值是_________，最小值是_________．
2?sinx5．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是某日各时的浪高数据． t（小时） 0 y（米） 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f（x）的曲线可近似看成是函数y=Acosωt+b（A>0）根据以上数据，函数的解析式为 ．
6．设x∈［0，值．
【课后作业】
? a (a≤b)
1．定义新运算a*b为：a*b=? ，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx
?b (a＞b)
π］，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大2的值域为（ ）
A．[－1，
2222] B．[0，] C．[－1，2] D．[－，] 2222
2．水平地面上发射的炮弹，初速度大小为v0，发射角为θ，重力加速度为g，则炮弹
上升的高度y与飞行时间t之间的关系式为（ ）
A．y=v0t B．y=v0sinθ·t－3．y=
12
gt C．y= v0sinθ·t D．y= v0cosθ·t 22?cosx（0＜x＜π）的最小值是________．
sinx4．如图，一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是长半轴长为5 m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 m2．
5．f（x）是定义在［－2π，2π］上的偶函数，当x∈［0，π］时，y=f（x）=cosx，当x∈（π，2π］时，f（x）的图象是斜率为的部分．
2，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上ππ）； 3（2）求f（x），并作出图象，写出其单调区间． （1）求f（－2π），f（－
?sinx（sinx?cosx），6．已知函数f（x）=?
cosx（cosx?sinx）.?（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期．
答案：
【课前准备】 2．基础预探 （1）三角函数；（2）散点图，函数模型；（3）计算机，计算器； 【知识训练】
1．C；解析：根据各选项，依次排除A、B、D；
2．A；解析：周期T=15，ω=3．
2?2?=； T154ππππ；解析：∵x=是方程2cos（x+α）=1的解，∴2cos（+α）=1，即cos（+33337π5π4π1πππα）=，又α∈（0，2π），∴+α∈（，），∴+α=，∴α=；
23333334．f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等；解析：开放性问题，只要写出满足条件的函数即可；
5．解析：y=－|sin（x+kπ+
ππππ）|的图象的增区间为［kπ－，kπ+］，减区间为［kπ+，44443π］，k∈Z． 4y??-44O5?4x 6．解析：（1）当x=0时，y=6sin（2π×0+
ππ）=6sin=3，即此时离开平衡位置3厘米； 66（2）单摆摆动到最右边时，此时y取得最大值，即离开平衡位置6厘米； （3）由于T=
2??=1，那么f=
1=1，即单摆来回摆动一次需要1s． T【典例导析】
变式练习1：解析：（1）以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为
所以t秒时，Q点的纵坐标为
2ππt=t， 2010πt， 10πt +12（米）； 10ππ1（2）令y=10sint +12≤12，则sint ≤－，
10105故在t秒时此人相对于地面的高度为y=10sin
由于0≤t≤20，可得10.64≤t≤19.36，则19.36－10.64=8.72，
故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米． 变式练习2：解析：（I）画散点图见下面：
（Ⅱ）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为y=Asin（ωx+φ）+t， 由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即ymax=19.4，ymin=5.4， 由19.4－5.4=14，得A=7；由19.4+5.4=24.8，得t=12.4；
2?2?2??323?=，当x=172时，x+φ=，则φ=－， T36536573022?323?所以y=7sin（x－）+12.4（1≤x≤365，x∈N*）；
3657302?323?1?2?323?5?（Ⅲ）由y>15.9得sin（x－）>，则有 365730273066365365323365?5323解得+ 1242?64又T=365，则ω= ∴该地大约有121天（或122天）白昼时间大于15.9小时． 【随堂练习】 1．C；解析：根据函数y=sinx与y=lgx的图象加以分析与判断，其两图象的交点有3个，故其方程的实根有3个； 2．D；解析：当x→＋∞时，函数值y→＋∞，当x→－∞时，函数值y→－∞，仅选项D满足； 3．B；解析：49 11972π197π×T≤1，即×≤1，∴ω≥； 44?212?sinx?224．，－1；解析：y==1－，当sinx=－1时，得ymin=－1；当sinx=1 2?sinx2?sinx31时，得ymax=； 31?1cost+1；解析：根据表格中数据可知y的极差是1.5－0.5=1，则A=，由2262??此可以判断b=1，结合数据可知周期为T=2×（9－3）=24，则ω==； T65．y= π］上，y=cosx是单调递减的，且cosx∈［0，1］，而y=sinx2是单调递增的，且sinx∈［0，1］， ∴f（x）=sin（cosx）∈［0，sin1］，g（x）=cos（sinx）∈［cos1，1］， ∴f（x）的最大值是sin1，g（x）的最大值是1． 【课后作业】 6．解析：∵在x∈［0， 3?? 1．A；解析：当sinx≤cosx时，即2kπ－≤x≤2kπ+（k∈Z）时，f（x）=sinx∈[－ 441，23?2? ]，当sinx>cosx时，即2kπ+ 2 ]； 2 函数f（x）的值域为[－1， 2．B；解析：根据实际问题结合选项加以分析与判断； 3．3；解析：y可视为点A（－sinx，cosx），B（0，2）连线的斜率kAB，而点A的轨?x???sinx，3迹?x∈（0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（如下图），易知当A（－， ?y?cosx，2?1）时，ymin=kAB=3； 2y'B(0,2)AO-11x' 4．100πcos2α；解析：由图知：2R=10cosα，R=5cosα，则S=4πR2=100πcos2α； 5．解析：（1）当x∈（π，2π］时，y=f（x）= 2x－2， π