发布时间 : 星期一 文章惠州市2019届高三第一次调研考试(理数)更新完毕开始阅读6e0d290bbf23482fb4daa58da0116c175e0e1e76
（21）（本小题满分12分）
已知函数f?x???x?2?ex?a?a?R?， （1）试确定函数f?x?的零点个数；
（2）设x1，x2是函数f?x?的两个零点，证明：x1?x2?2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心C?2,（1）求圆C的极坐标方程； （2）若???0,?????，半径r?3． 4??x?2?tcos????l，直线的参数方程为（t为参数），直线l交圆C??y?2?tsin?4???于A、B两点，求弦长AB的取值范围．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?3?x?2?k． （1）若f(x)?3恒成立，求k的取值范围； （2）当k?1时，解不等式：f(x)?3x．
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数学（理科）参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D （1）【解析】B；
5??2?i，?其共轭复数为?2?i； i?2（2）【解析】D；注意当a?0时，N??，也满足N?M，故选D；
352?cos2?x?，?T==?，??=1； 222?11?（4）【解析】D；由题可知：x?时， sinx?成立，所以满足充分条件；但sinx?时，
22622（3）【解析】C；f(x)?2cos?x?sin?x+2?x不一定为
?6，所以 必要条件不成立，故D错；
（5）【解析】A；设?an?的公比为q，则2a5?2a3?3a4，?2a3q2?2a3?3a3q，
q??12
（
舍
）
，
?2q2?2?3q，?q?2或
?Sn?a1?a2?…?an?1?2?…?2n?1?2n?1；
（6）【解析】B；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形
伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B； （7）【解析】A；由题意f?x??ax?2是指数型的，g?x??logax是对数型的且是一个偶函
数，由f?2?g?2??0，可得出g?2??0，故loga2?0，故0?a?1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f?x??a正确答案，故选A；
x?2是一个减函数，由此知B不对，A选项是
1?40?41?43?43?44?46?47?48??44， 81222222222 ?s??4?3?1?1?0?2?3?4??7.故选B；
8（8）【解析】B；Qx?（9）【解析】C；设F1F2=2c，
ABF2是等边三角形，??AF2F1=30，?AF1=c,AF2?3c，
?a?因此?e?3c?c， 2c?3?1.故选C； a 6
（10）【解析】C；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R，则由两者的位置关
系可得?3?R??32?R2，
解得R?3，所以S?4?R2?36?．故选C.
（11）【解析】B；考虑直线y?k(x?2)与曲线y?f(x)相切时的情形。
设切点为(m，f(m)），此时即设
2f(m)?0?f'(m)，
m?2m?mlnm?2?lnm，化简得：m?4?2lnm?0，
m?2g(m)?m?4?2lnm，
由
于
g(2?e)2?e4?2，el?n0g(e3)?e3?4?2lne3?0。
故e2?m?e3，所以切线斜率k=f'(m)=2?lnm的取值范围是?4,5?，又k?Z，
?kmax?4，选B；
（12）【解析】D；设直线l:y?k?x?2?，A?x1,y1?,B?x2,y2?，将直线方程代入抛物线
方程得：k2x2?41?k2x?4k2?0，由韦达定理得：x1?x2?4 ①，分别过点A,B作准线的垂线AA1,BB1，垂足分别为点A1,B1，
??S?SACFBCF?ACBC?AA1BB1?AFBF?x1?12?，即5x1?2x2?3?0 ②，解得x1?1，x2?15?AF?2，故选D。
二、填空题： （13）3
（14） ?2 （15） 12 （16） 293
?x?y?1?0?（13）【解析】画出不等式组?x?y?1?0表示的平面区域，z?2x?y在点?2，?1?处取
?y?1?0?得最大值，∴zmax?3．
（14）【解析】向量a??2,1?，b??x,?1?，?a?b??2?x,2?，又a?b与b共线，可得2x??2?x，解得x??2．
（15）【解析】由题意可得，有2种分配方案：
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①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．
②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种。 （16）【解析】设an?a1??n?1?d，则ai?aj?2a1??i?j?2?d，由题意1?i?j?n，
当i?1，j?2时，当i?n?1，j?n时，i?j?2 取最小值1，i?j?2取最大值2n?3，易知i?j?2可取遍1,2,3,，即cn?2n?3?n?3?.数阵中前16行共有…，2n?31?2?3?…?16?136个数，所以第17行左数第10个数为c148?2?148?3?293。
三、解答题：
??5?22sinC?cos2C?（17）解析：（1）???，
3?2???5??1?cos2C?cos?2C??? …………2分
3?2?133?cos2C?cos2C?sin2C??，
222??3?， …………4分 ?cos?2C????6?2?
又
?6?2C??6?7?，6?C??. …………6分 32?（2）由（1）可知APC为等边三角形，且?APB?，
3在
APB3ABPBAB??中，，即，?AB?19，
2?357sin2?si?nBAPsin3338…………9分
?AB2?PA2?PB2?2PA?PBcos2?2，即19?PA?9?3PA， 3?PA?2，故BC?2?3?5，AC?2 …………11分
?S
ABC1?53?CA?CBsin? …………12分 2328