发布时间 : 星期四 文章初高中衔接教材1二次函数求最值问题更新完毕开始阅读6e2360e390c69ec3d4bb7580
二次函数求最值问题(1)
命题人：孙文淼 命题人学校：常州市第二中学 审核人：季明银审核人学校：常州市第二中学
【题型】选择题
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【试题】1.二次函数y=2(x-1)-1的顶点是（ ）. 【选项】
A.(1，-1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(2，-l) 【答案】A 【分值】3 【难度】1
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【答案说明】∵抛物线解析式为y=2（x﹣1）-1，∴二次函数图象的顶点坐标是(1,-1).
【题型】选择题
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【试题】2.二次函数y=2(x+1)-3的图象的对称轴是（ ） 【选项】
A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-3 D.直线x=3 【答案】A 【分值】3 【难度】1
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【答案说明】二次函数y=2（x+1）﹣3，是二次函数的顶点式，对称轴是直线x=-1.
【题型】选择题
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【试题】3.若抛物线y=x+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（ ） 【选项】
A.1 B.-1 C.2 D.4 【答案】A 【分值】3 【难度】1
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【答案说明】根据题意得：△=b-4ac=0，将a=1，b=2，c=c代入，得4-4c=0，所以c=1.
【题型】选择题
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【试题】4.在函数y=(x+1)+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（ ） 【选项】
A.x＞-1 B.x≥3 C.x≤-1 D.x＜3 【答案】C 【分值】3 【难度】1
2?当x??1【答案说明】y?(x?1)?3，二次函数图象开口向上，对称轴为x??1，
时，y随x增大而减小.
【题型】选择题
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【试题】5.已知二次函数y=x+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） 【选项】
A.m=-1 B.m=3 C.m≤﹣1 D.m≥﹣1 【答案】D
试卷第1页，总9页
【分值】3 【难度】2
【答案说明】抛物线的对称轴为直线x??m?1，∵当x＞1时，y的值随x值的增大2而增大，∴?m?1≤1，解得m≥﹣1. 2
【题型】选择题
2
【试题】6.已知二次函数y＝ax+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
【选项】
A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 【答案】B 【分值】3 【难度】2
【答案说明】由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x＝-2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝-5时函数值最小，y最小＝-3.
【题型】选择题
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【试题】7.已知，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ）
【选项】
A.根据图象可得该函数y有最小值 B.当x=﹣2时，函数y的值小于0 C.根据图象可得a＞0，b＜0
D.当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小
试卷第2页，总9页
【答案】C 【分值】3 【难度】2
【答案说明】由图象可知，该图象开口向上，函数有最低点，所以函数有最小值，故A正确；当-3
【题型】选择题
【试题】8.童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装
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的销售单价x（元）之间满足关系式y=-x+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（ ）. 【选项】
A.25元 B.20元 C.30元 D.40元 【答案】A 【分值】3 【难度】2
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【答案说明】y=-x+50x+500=-（x-25）+1125 当x=25时，y最大=1125.
【题型】选择题
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【试题】9.已知二次函数y=﹣x+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（ ） 【选项】
A.y≥3 B.y≤3 C.y＞3 D.y＜3 【答案】B 【分值】3 【难度】3
【答案说明】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可.
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解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，
【题型】选择题 【试题】10.已知0≤x≤
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，那么函数y=-2x+8x-6的最大值是（ ） 2【选项】
A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6 【答案】C 【分值】3 【难度】3
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【答案说明】∵y=﹣2x+8x﹣6=﹣2（x﹣2）+2.
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大. 又∵0?x?∴当x?
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时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）+2=﹣2.5. 22【题型】选择题
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【试题】11.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣2）+m+1有最大值4，则实数m的值为（ ） 【选项】 A.?7 B.m??3 C.m??2 D.2 4【答案】C. 【分值】3 【难度】2
【答案说明】二次函数对称轴为直线x=2，则二次函数图象可得在x=1时，函数取得最
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大值m=4, 解得m??2
【题型】选择题
【试题】12.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是（ ） 【选项】
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A.600 m B.625 m C.650 m D.675 m 【答案】B 【分值】3 【难度】4
【答案说明】设矩形的一边长为x m，则其邻边为(50-x)，若面积为S，则
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S＝x(50-x)＝-x+50x＝-(x-25)+625.
∵-1<0，∴S有最大值.当x＝25时，最大值为625.
【题型】选择题
【试题】13.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) 【选项】
A.5元 B.10元 C.0元 D.3 600元 【答案】A 【分值】3 【难度】4
【答案说明】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则 y＝(135-x-100) (100+4x)
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即：y＝-4(x-5)+3 600
∵-4<0，∴当x＝5元时，每天获得的利润最大.
【题型】填空题
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【试题】14.抛物线y=(x-3)+2的顶点坐标是__________. 【答案】（3，2） 【分值】3 【难度】1
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【答案说明】∵y=（x﹣3）+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，2）.
【题型】填空题
试卷第4页，总9页