发布时间 : 星期日 文章2011.全国高考各省数学导数-试题-答案更新完毕开始阅读6e2db94a2b160b4e767fcf7f
当r?32020?0时,r?3. c?2c?2令320?m,则m?0 c?28?(c?2)(r?m)(r2?rm?m2). 2r9 （1）当0?m?2即c?时，
2所以y'?当r=m时,y'=0;当r?(0,m)时,y'<0; 当r?(m,2)时,y'>0.所以r?m是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当m?2即3?c?9时， 2当r?(0,2)时,y'?0,函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当3?c?9时，建造费用最小时r?2; 2当c?920时，建造费用最小时r?3. 2c?21， x21．（陕西卷）（本小题满分14分）
解 （Ⅰ）由题设易知f(x)?lnx，g(x)?lnx??g'(x)?x?1，令g'(x)?0得x?1， 2x当x?(0,1)时，g'(x)?0，故（0,1）是g(x)的单调减区间， 当x?(1,??)时，g'(x)?0，故(1,??)是g(x)的单调增区间，
因此，x?1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为
g(1)?1．
（Ⅱ）g()??lnx?x，
1x(x?1)211设h(x)?g(x)?g()?2lnx?x?，则h'(x)??，
xxx2 9
当x?1时，h(1)?0，即g(x)?g()， 当x?(0,1)?(1,??)时h'(x)?0，h'(1)?0， 因此，h(x)在(0,??)内单调递减，
当0?x?1时，h(x)?h(1)?0，即g(x)?g()， 当x?1时，h(x)?h(1)?0，即g(x)?g()． （Ⅲ）满足条件的x0不存在． 证明如下：
证法一 假设存在x0?0 ，使|g(x)?g(x0)|?即对任意x?0，有 Inx?g(x0)?Inx?1x1x1x1 对任意x?0 成立， x2 ，（*） x但对上述x0，取x1?eg(x0)时，有 Inx1?g(x0)，这与（*）左边不等式矛盾，
1 对任意x?0成立。 x1证法二 假设存在x0?0，使 |g(x)?g(x0)|? 对任意的x?0成立。
x因此，不存在x0?0 ，使|g(x)?g(x0)|?由（Ⅰ）知，e又g(x)?Inx?g(x0) 的最小值为g(x)?1。
1?Inx，而x?1时，Inx的值域为(0,??)， x∴ x?1 时，g(x) 的值域为[1,??)， 从而可取一个x1?1，使 g(x1)?g(x0)?1， 即g(x1)?g(x0) ?1，故 |g(x1)?g(x0)|?1?∴ 不存在x0?0 ，使|g(x)?g(x0)|? 22．（(四川卷)）(本小题共l4分) 解析： （1）F(x)?1，与假设矛盾。 x11 对任意x?0成立。 x21x??x， 32121?F(x)??x2
32' 10
F'(x)?0?x?9;16令F'(x)?0?0?x?9
169F'(x)?0?x?16911是其极小值点，极小值为。x?0是其极大值点，极大值为 168233（2）f(x?1)??x?1；
24所以x?log2h(a?x)?log2(4?x)?log2a?x4?x 由log4[33a?xf(x?1)?]?log2h(a?x)?log2(4?x)?log2(x?1)?log 2424?xa?x?x2?6x?a?4?0 4?xx?1?1036?4(a?4)?0?a?5时方程无解 2036?4(a?4)?0?a?5时x?3
3036?4(a?4)?0?a?5方程的根为x1?3?5?a,x2?3?5?a 2015100(3)F(100)h(100)?，?h(k)?1?2?3???100
3k?1
19．（天津卷）（本小题满分14分）
本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基
础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.
11?2ax2,x?(0,??)， （I）解：f'(x)??2ax?x2 令f'(x)?0,解得x=2a. 2a 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：
11
x (0,f'(x) + 2a) 2a2a 2a0 极大值 (- 2a,??) 2af(x) 所以，f(x)的单调递增区间是(0,2a2a),f(x)的单调递减区间是(,??). 2a2a12x. 8 （II）证明：当a?时,f(x)?lnx?18 由（I）知f(x)在（0，2）内单调递增， 在(2,??)内单调递减.
令g(x)?f(x)?f().
由于f(x)在（0，2）内单调递增， 故f(2)?f(),即g(2)>0.
3232341?9e2?0. 取x'?e?2,则g(x')?232所以存在x0?(2,x'),使g(x0)?0, 即存在x0?(2,??),使f(x0)?f().
（说明：x'的取法不唯一，只要满足x'?2,且g(x')?0即可）
32（III）证明：由f(?)?f(?)及（I）的结论知??从而f(x)在[?,?]上的最小值为f(a).
又由????1，?,??[1,3],知1???2???3.
2a??， 2a故??f(2)?f(?)?f(1),?ln2?4a??a, 即??f(2)?f(?)?f(3).?ln2?4a?ln3?9a. 12