发布时间 : 星期三 文章陕西省长安一中高2012届高三第十次模拟考试 数学理科更新完毕开始阅读6e58a7290066f5335a812183
长安一中高2012届第十次教学质量检测试题
理科数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3. 请按照题号在各题指定区域（黑色线框）内作答，否则作答无效。 4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并把所选题目题号写在括号内。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选
项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A???1,0,a?,B?x0?x?1，若A?B??，则实数a的取值范围是 A．(??,0) B．(0,1) C．?1? D．(1,??) 2．复数z???1?2i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 1?i C．第三象限 D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限 3．函数y?cos(x?A ．
2? 4)?sin2(x?)的最小正周期为 44? B． C．?
2?? D．2?
4．一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于 ．．A．6? B．65? C．
14? D．14? 3第4题图
5．下列有关命题的说法正确的是
22A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．
B．“x?6”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
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C．命题“对任意x?R,均有x?x?1?0”的否定是：“存在x?R,使得x2?x?1?0”． D．命题“若x?y，则cosx?cosy”的逆否命题为真命题．
6．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
2x y 2 30 4 40 5 6 50 8 70 t 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中t的值为 A．40 B．50 C．60 D．70
7．已知双曲线的一个焦点为F(?5,0),点P位于该双曲线上，线段PF的中点坐标为
(0,2)，则该双曲线的标准方程为
x2y2x2y2x2y222?y?1 B．x??1 C．??1 D．??1 A．4423328．已知实数a,b,c,d成等差数列，且函数y?ln(x?2)?x当x?b时取得极大值c，则
a?d等于 A．?1
B．0 C．1 D．2
9．设第一象限内的点(x,y)满足约束条件??2x?y?6?0，若目标函数
x?y?2?0?z?ax?b(y?a0b,?0)的最大值为40，则
A．
51?的最小值为 abD．4
25 6B．
9 4C．1
10．若函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1),且当x?[?1,1]时,f(x)?x2,则函数y?f(x)与函数y?lgx的图像的交点个数为
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线
上。
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11．(x?215)的展开式中，x4项的系数为 .（用数字作答） x12．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .
13．若下列框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件
是 ．
第13题图
14．已知D是?ABC边BC的中点，过点D的直线分别交AB、AC所在直线于M、N，
?????????????????11若AM?mAB,AN?nAC，则?? ．
mn15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分.）
A.（不等式选讲）若f(x)?|x?t|?|x?5|的最小值为3, 则实数t的值是________. B.（参数方程与极坐标）设A,B分别是曲线??x?cos? (?为参数）和
?y??1?sin??2上的动点，则A,B两点的最小距离为 ． ?sin(??)?4200C．（几何证明选讲）?ABC中，A?45，B?30，CD?AB于D， 设圆O是以CD为直径的圆，且此圆交AC,BC分别于E,F两点，则?CEF? ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤。
16．(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取
16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
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（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，
至多有1人是“good sight”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人， 记X表示抽到“good sight”学生的人数，求X的分布列及数学期望． 17．如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘
北渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西300据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
(Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos490?21）.
718．(12分)如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，
A10C30°20BPMPA?平面ABCD，PA?AD?2AB?2,BM?PD于点M．
（Ⅰ）求证：PD?平面ABM；
（Ⅱ）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.
BAD第18题图
C19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn?2n2，{bn}为等比数列，且b1?a1,b4?（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?1． 32an，求数列{cn}的前n项和Tn． bn221xy20．(13分)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、
2ab右焦点为
顶点的三角形的周长为6.过定点M(0, 2)的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m, 0)，使得以PG，PH为邻
边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由.
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