发布时间 : 星期六 文章2019届人教B版(理科数学)更新完毕开始阅读6e5d1274a22d7375a417866fb84ae45c3b35c2ee
五十一
圆 的 方 程
[ :
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是 ( )
A.
解得:m>1或m<.
2.(2018·太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是 ( )
A.C.
B. D.
∪(1,+∞) ∪[1,+∞) 解得P(a,3a),
【解析】选A.联立
因为点P在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)2<4,
所以- 3.以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为 ( ) A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9 【解析】选C.因为圆心(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离 d= (x-2)2+(y+1)2=9. =3,所以圆的半径为3,即圆的方程为 【变式备选】圆C通过不同的三点P( ,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的方程为______________. 【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 ,2为x2+Dx+F=0的两根,所以 +2=-D,2 =F,即D=-( +2),F=2 ,又圆过R(0,1),故1+E+F=0.所以E=-2 -1.故所 求圆的方程为x2+y2-( +2)x-(2 +1)y+2 =0,圆心C的坐标为为圆C在点P处的切线斜率为1,所以 CP=-1,即D=1,E=5,F=-6. 所以所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0. 答案:x2+y2+x+5y-6=0 =-1,所以 =-3.所以 .因 4.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】选B.根据题意,画出示意图,如图所示, [ : 则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且|AB|=2m,因为∠APB=90°,连接OP,易知 |OP|=|AB|=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|= =5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值为6. 的圆O′位于y轴左侧,且与直线x+2y=0 【变式备选】若圆心在x轴上,半径为相切,则圆O′的方程是 ( ) A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5 B.(x+ )2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 【解析】选D.设圆心坐标为(a,0)(a<0),因为圆与直线x+2y=0相切,所以 =,解得a=-5,因此圆的方程为(x+5)2+y2=5. 5.(2018·广州模拟)已知方程x2+y2+ x+2y+ 2=0所表示的圆有最大的面积时,该圆的圆心的坐标为 ( ) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(0,-1) 【解析】选D.由x2+y2+ x+2y+ 2=0知所表示圆的半径 r==, 当 =0时,rmax=(0,-1). =1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为 【变式备选】当方程x2+y2+2 x+4y+2 2=0所表示的圆取得最大面积时,直线y=( +1)x+1的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.方程x2+y2+2 x+4y+2 2=0可化为(x+ )2+(y+2)2=4- 2,若表示圆,则4- 2>0,且当 2=0时,圆的面积最大,此时直线y=( +1)x+1的斜率为1,故倾斜角 为. 二、填空题(每小题5分,共10分) 6.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________________. 【解析】设点P(x,y),由直角三角形斜边中线等于斜边一半知|PO|=2,所以点P 的轨迹方程是以MN为直径的圆,除去M,N两点,圆心(0,0),半径r=|MN|=2.所以点P的轨迹方程为x2+y2=4(x≠±2). 答案:x2+y2=4(x≠±2) 【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修2P124习题4.1B组T1“等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形”. 【变式备选】(2018·银川模拟)已知P是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是________.